结论：在对方逃逸被认定全责，且事故认定书上写明老人伤势轻微的情况下，老人仍然有权选择住院治疗。住院与否主要取决于老人的实际伤情和医疗需求，而非事故认定书上的伤势描述。
分析说明：
事故认定书的性质：
- 事故认定书是公安机关交通管理部门根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，及时制作的，作为处理交通事故的证据。它主要描述了事故发生的时间、地点、当事人、车辆、道路和交通环境等基本情况，以及事故的成因和当事人的责任。
- 事故认定书上的伤势描述，通常是基于现场初步勘查和当事人陈述得出的初步判断，并不一定完全准确反映伤者的实际伤情。
住院治疗的决定因素：
- 住院治疗主要取决于伤者的实际伤情和医疗需求。如果老人虽然事故认定书上写明伤势轻微，但实际伤情较重，需要住院观察和治疗，那么老人有权选择住院。
- 医疗机构的诊断和治疗建议也是决定是否住院的重要因素。医生会根据老人的伤情、年龄、身体状况等因素，综合评估后给出是否需要住院的建议。
对方逃逸全责的法律后果：
- 对方逃逸被认定全责，意味着对方需要承担事故的全部责任，包括赔偿老人的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 如果老人选择住院治疗，对方需要承担相应的住院费用和其他相关费用。
行动建议：
- 老人方面：如果老人感觉身体不适或伤情较重，应及时就医并遵循医生的建议进行住院治疗。同时，保留好所有医疗费用单据和诊断证明，以便后续索赔。
- 家属方面：家属应积极配合老人的治疗，并关注老人的身体状况。同时，及时与对方或其保险公司联系，协商赔偿事宜。如果协商不成，可以向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条：“在道路上发生交通事故，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场；造成人身伤亡的，车辆驾驶人应当立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。因抢救受伤人员变动现场的，应当标明位置。乘车人、过往车辆驾驶人、过往行人应当予以协助。”对方逃逸的行为已经违反了该法律规定，需要承担相应的法律责任。
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条：“机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。”老人有权要求对方或其保险公司承担赔偿责任。
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