结论前置：没欠款却连续收到欠款逾期短信，不理会可能存在一定风险，不建议直接不理会，建议采取积极措施应对。
详细分析：
短信来源与真实性：
- 首先，需要确认短信的来源是否真实可靠。有些不法分子可能会利用伪造的短信进行诈骗，试图骗取您的个人信息或钱财。因此，收到此类短信时，不要轻易相信，更不要随意点击短信中的链接或回复敏感信息。
- 如果短信来源不明或存在可疑之处，建议通过官方渠道（如银行、贷款机构等）进行核实，确认是否真的存在欠款情况。
不理会可能带来的风险：
- 信用记录受损：如果短信是真实的，且由于您的忽视导致欠款逾期未还，这可能会对您的信用记录造成负面影响。信用记录是评估个人信用状况的重要依据，一旦受损，可能会影响您未来的贷款、信用卡申请等金融活动。
- 法律纠纷：如果欠款情况确实存在，且由于您的忽视导致欠款金额不断增加，债权人可能会采取法律手段追讨欠款。这可能导致您面临法律纠纷，甚至需要承担法律责任。
- 骚扰与威胁：有些不法分子可能会利用欠款逾期短信进行骚扰或威胁，试图迫使您支付不存在的欠款。这种行为不仅侵犯了您的合法权益，还可能对您的生活和工作造成困扰。
建议采取的措施：
- 核实信息：首先，通过官方渠道核实短信的真实性，确认是否真的存在欠款情况。
- 积极沟通：如果确认存在欠款情况，但您认为存在误解或错误，建议与债权人积极沟通，说明情况并寻求解决方案。
- 保留证据：在沟通过程中，保留好相关证据（如短信截图、通话记录等），以备不时之需。
- 寻求法律帮助：如果无法与债权人达成一致，或者您认为自己的权益受到了侵害，建议寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
特殊情况说明：
- 如果确认短信是诈骗信息，且您已经遭受了经济损失或个人信息泄露等后果，建议立即向公安机关报案，并配合调查工作。
- 如果您对短信的真实性存在疑虑，但无法直接确认，也可以考虑向相关监管机构（如银保监会、消费者协会等）进行投诉或咨询，以获取更专业的帮助和指导。
总结与提醒：
- 没欠款却连续收到欠款逾期短信时，不要轻易相信或忽视。建议采取积极措施核实信息、积极沟通、保留证据，并在必要时寻求法律帮助。
- 保护好自己的个人信息和财产安全，避免因为忽视或轻信而遭受不必要的损失。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。