传播邪教的行为，如果构成犯罪并被法院判决有罪，是会留下案底的。以下从多个角度为你详细分析：

法律定义与构成要件

根据我国《刑法》第三百条的规定，组织、利用会道门、邪教组织或者利用迷信破坏国家法律、行政法规实施的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处七年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节较轻的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处或者单处罚金。传播邪教的行为，如果符合上述构成要件，即被视为犯罪行为。

案底的定义与影响

案底，通常指的是犯罪记录，即某人因犯罪行为被法院判决有罪后，留下的相关记录。这种记录会伴随个人一生，并在特定情况下（如求职、出国、升学等）被查询和使用。对于传播邪教的行为，如果构成犯罪并被法院判决有罪，那么该行为人就会留下案底。

传播邪教行为留下案底的具体情况

1. 构成犯罪并被判决有罪：这是留下案底的前提条件。如果传播邪教的行为被认定为犯罪，并且法院作出了有罪判决，那么行为人就会留下案底。

2. 案底的内容：案底通常包括犯罪人的基本信息、犯罪事实、判决结果等。这些信息会被记录在公安机关的犯罪记录系统中，并在需要时被查询和使用。

3. 案底的影响：留下案底会对行为人的生活产生多方面的影响。例如，在求职时，一些用人单位可能会因为行为人有犯罪记录而拒绝录用；在出国时，一些国家可能会因为行为人有犯罪记录而拒绝发放签证；在升学时，一些学校可能会因为行为人有犯罪记录而拒绝录取。

特殊情况与注意事项

1. 不构成犯罪的情况：如果传播邪教的行为情节轻微，不构成犯罪，那么行为人就不会留下案底。但是，这种行为仍然可能受到行政处罚，如拘留、罚款等。

2. 未成年人犯罪：对于未成年人犯罪，我国法律有特殊的保护规定。如果未成年人因传播邪教行为被判决有罪，但其犯罪记录会被依法封存，不会对未来的生活产生太大影响。但是，这并不意味着未成年人可以肆意犯罪，因为犯罪行为仍然会对其成长和未来发展产生负面影响。

3. 悔过与改过自新：即使行为人留下了案底，也不意味着其未来就没有希望。如果行为人能够真诚悔过、改过自新，并积极参与社会公益活动，那么其社会形象和信誉可能会逐渐得到恢复和提升。

总结与建议：传播邪教的行为如果构成犯罪并被法院判决有罪，是会留下案底的。因此，我建议大家要远离邪教组织，不参与任何邪教活动，以免给自己和家人带来不必要的麻烦和损失。如果你或你身边的人遇到了涉及邪教的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。