结论：邪教拘留是否会留下案底，取决于拘留的性质以及后续是否受到刑事处罚。

分析说明：

1. 行政拘留与案底：

   • 如果因参与邪教活动被公安机关处以行政拘留，这是一种行政处罚，而非刑事处罚。
   • 行政拘留的记录通常保存在公安机关的内部系统中，不会公开，也不会形成通常意义上的“案底”（即刑事犯罪记录）。
   • 但行政拘留的记录在特定情况下（如再次违法或涉及某些职业资格审查时）可能会被查阅到，对个人产生一定影响。

2. 刑事拘留与案底：

   • 如果因参与邪教活动涉嫌犯罪被刑事拘留，这通常意味着案件已经进入了刑事司法程序。
   • 刑事拘留本身不是一种处罚，而是一种强制措施，用于确保犯罪嫌疑人能够接受进一步的调查和审判。
   • 如果后续被法院判定有罪并受到刑事处罚（如有期徒刑、拘役等），则会留下刑事犯罪记录，即“案底”。
   • 刑事犯罪记录会对个人的社会声誉、就业、出国等方面产生长期且严重的影响。

3. 特殊情况：

   • 在某些情况下，即使最初被刑事拘留，但如果最终被检察院决定不起诉或法院判决无罪，则不会留下刑事犯罪记录。
   • 然而，即使在这种情况下，刑事拘留的记录可能仍然存在于公安机关的系统中，尽管它不会构成刑事犯罪记录。

法律建议：

• 如果您或您认识的人因参与邪教活动被拘留，应尽快咨询专业律师以了解具体情况和可能的法律后果。
• 律师可以根据案件的具体情况（如拘留的性质、是否涉嫌犯罪等）提供针对性的法律建议和帮助。
• 如果面临刑事指控，律师可以协助准备辩护策略、申请取保候审等，以最大程度地保护当事人的合法权益。

后续行动：

• 如果您需要进一步的法律咨询或帮助，请直接向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。