劳动仲裁二审判决下来后，若判决为终审判决且已生效，胜诉方在履行期届满且败诉方未主动履行义务的情况下，就可以申请执行。以下是详细解释和执行流程：

一、判决生效与执行启动

1. 生效时间：二审判决书自送达之日起即产生法律效力。这意味着，从双方当事人收到判决书的那一刻起，判决就开始具备法律约束力。

2. 履行期的确定：如果二审判决书明确规定了败诉方的履行期限（例如“被告应于本判决生效之日起十日内支付原告工资及经济补偿金共计XX元”），则从判决书生效之日起开始计算这一履行期。

3. 申请执行启动：履行期届满后，若败诉方未按判决履行，胜诉方即可向一审法院或与一审法院同级的被执行财产所在地法院提交申请执行书及相关材料，正式启动执行程序。

二、申请执行期限与材料准备

1. 申请执行期限：胜诉方应在判决规定的履行期间的最后一日起两年内提出执行申请。若法律文书未规定履行期间的，则从法律文书生效之日起计算这两年的申请执行期限。这一期限是法定的，逾期申请将可能丧失执行权利。

2. 申请材料：

   • 申请执行书：详细写明申请执行的事项、理由及执行标的，并提供被执行人可供执行的财产状况。
   • 生效法律文书副本：即二审判决书，需附生效证明，由审理该案的法官或书记员开具。
   • 申请执行人身份证明：自然人提供身份证复印件，法人或其他组织提供营业执照副本复印件及法定代表人身份证明。
   • 其他相关证据材料：如继承或权利承受证明（如适用）。

三、执行程序与措施

1. 财产调查：法院在收到申请执行书后，会立即展开对被执行方财产状况的调查，包括但不限于银行存款、房产、车辆等财产信息。

2. 执行措施：根据调查结果，法院将采取相应的执行措施，如查询、冻结、划拨被执行方的银行存款，查封、扣押、拍卖其财产等，以强制被执行方履行判决义务。这些措施旨在确保胜诉方的权益得到有效保障。

四、特殊情况处理与监督

1. 执行延迟处理：如果人民法院自收到申请执行书之日起超过六个月未执行，申请执行人有权向上一级人民法院申请执行。上一级人民法院经审查后，可以责令原人民法院在一定期限内执行，或者决定由本院执行，或者指令其他人民法院执行。

2. 执行监督：申请执行人应密切关注执行进展，并在必要时采取法律手段维护自身权益。同时，也有权对执行过程中的不当行为或违法行为进行监督和举报。

五、注意事项

• 严格遵守申请期限：避免错过执行时机，导致权益无法得到有效保障。
• 配合执行工作：被执行人应配合执行工作，不得阻挠或逃避，否则将承担法律责任。
• 及时咨询专业律师：如遇复杂情况或对执行程序有疑问，建议及时向我咨询，以获取更具体的法律帮助和支持。

总结来说，劳动仲裁二审判决下来后，胜诉方在履行期届满且败诉方未主动履行义务的情况下，可以依法申请执行。执行过程需严格遵守法律规定和程序要求，以确保自身权益得到有效保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。