结论前置：员工在签署离职单后能否要求赔偿，主要取决于离职的性质及用人单位是否存在过错。若离职属于公司违法解除或符合法定补偿情形，员工有权要求赔偿；若是员工主动辞职且公司无过错，则通常无法要求赔偿。
一、可以要求赔偿的情况
公司违法解除劳动合同：
- 如果公司无合法理由辞退员工，如未提前通知、未支付经济补偿等，属于违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司应支付赔偿金，通常为每工作一年支付两个月工资。
- 例子：员工在公司工作3年，公司突然无理由辞退，员工有权要求公司支付6个月的工资作为赔偿金。
公司裁员符合法定情形但未支付经济补偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，公司在特定情形下（如企业破产重整、生产经营严重困难等）可以裁减人员，但必须提前三十日向工会或全体职工说明情况，并支付经济补偿。若公司未履行这些程序或未支付经济补偿，员工有权要求。
- 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 例子：员工在公司工作2年半，公司因生产经营困难裁员但未支付经济补偿，员工有权要求公司支付2.5个月的工资作为经济补偿。
公司存在过错导致员工被迫离职：
- 若公司存在拖欠工资、克扣工资、单方面调岗或降薪等违法行为，员工可以被迫提出离职，并要求支付经济补偿金。
- 补偿标准：通常为每工作一年支付一个月工资，月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 例子：员工在公司工作4年，公司长期拖欠工资，员工被迫离职，有权要求公司支付4个月的工资作为经济补偿金。
二、可能无法要求赔偿的情况
- 员工主动辞职且公司无过错：
- 如果员工因个人原因（如家里有事、想换个工作环境等）主动辞职，且公司在劳动过程中无过错行为，员工通常无法要求经济补偿或赔偿。
- 例子：员工因个人发展原因主动辞职，且公司未存在任何违法行为，员工无法要求公司支付经济补偿或赔偿。
三、签署离职单的影响与建议
影响：
- 离职单通常意味着员工主动提出离职。一旦签署，可能被认定为主动辞职，从而丧失获得经济补偿或赔偿的权利。
建议：
- 在签署离职单前，员工应仔细阅读离职单的内容，确保了解离职的性质和后果。
- 如果公司提出让员工离职且未支付经济补偿或存在违法行为，员工应拒绝签署离职单，并与公司协商解除劳动合同，要求公司依法出具解除劳动合同的证明，明确离职性质。
- 保留好工资流水、劳动合同、工作证等相关证据，以便在争议中有效维权。
- 如果公司拒绝支付经济补偿金或赔偿金，员工可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
总结：员工在签署离职单后能否要求赔偿，取决于离职的性质及用人单位是否存在过错。在面对公司提出的离职要求时，员工应了解自身权益和法律规定，根据具体情况判断是否能要求赔偿，并采取正确的应对措施来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。