在车辆受损后双方都不申请鉴定的情况下，认定车辆损失价值可以通过以下几种途径，核心结论是：可通过协商、市场调查、第三方评估机构非正式评估或诉讼中的法院指定鉴定来认定价值。具体分析如下：

1. 双方协商确定：最直接且成本较低的方式是双方通过友好协商，基于车辆受损前的市场价值、受损情况以及修复成本等因素，共同确定一个双方都能接受的赔偿金额。这种方式依赖于双方的诚信和合作态度，如果能够达成一致，将是最快捷的解决方式。

2. 参考市场价格及维修费用：如果协商不成，可以自行或委托第三方（非正式鉴定机构）收集相关证据，如受损车辆的照片、维修报价单、同类车型的市场售价等，以此作为估算损失价值的依据。虽然这不是正式的鉴定报告，但在缺乏正式鉴定的情况下，这些信息可以作为谈判或进一步法律行动的参考。

3. 寻求第三方非正式评估：虽然双方不申请正式鉴定，但可以共同委托一个中立的第三方机构或个人（如汽车维修专家、二手车评估师）进行非正式的损失评估。这种方式虽然不如正式鉴定具有法律效力，但通常能提供一个相对客观、专业的评估结果，有助于双方达成共识。

4. 诉讼中申请法院指定鉴定：如果双方无法就损失价值达成一致，且争议进入法律程序，任何一方都可以在诉讼过程中向法院提出申请，请求法院指定具有资质的鉴定机构对车辆损失进行正式鉴定。法院指定的鉴定结果具有法律效力，是解决此类争议的最终手段。

在处理此类情况时，建议保持沟通渠道畅通，尽量通过协商解决问题，以减少时间和经济成本。如果协商无果，再考虑采取其他法律手段。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。