首先，我们要明确问题的核心：雇用工的父亲摔伤后病逝，是否需要偿还因治疗摔伤而欠下的医院费用。
结论前置：这个问题涉及多个法律层面，包括雇佣关系、工伤认定、以及债务继承等。一般来说，如果雇用工的父亲并非在工作过程中摔伤，那么其治疗费用并不属于雇主的法律责任。同时，如果雇用工的父亲去世后留有遗产，且其子女继承了遗产，那么子女可能需要在继承遗产的范围内承担偿还债务的责任。
接下来，我们从几个角度详细分析这个问题：
雇佣关系与工伤认定：
- 如果雇用工的父亲是在为雇主工作期间摔伤，且符合工伤认定的条件，那么其治疗费用理论上应由工伤保险或雇主承担（未购买工伤保险的情况下）。但这种情况下，需要具体的工伤认定程序来确定。
- 如果摔伤并非发生在工作期间或并非因工作原因，那么雇主通常没有承担治疗费用的法律责任。
债务继承：
- 根据我国《继承法》的相关规定，继承人继承遗产的同时，也需要在继承遗产的范围内承担被继承人的债务。
- 因此，如果雇用工的父亲去世后留有遗产，且其子女继承了这些遗产，那么他们可能需要在继承的遗产范围内偿还因治疗摔伤而欠下的医院费用。
特殊情况：
- 如果雇主出于人道主义或其他原因，自愿承担了雇用工父亲的治疗费用，那么这是雇主的个人行为，并不构成法律义务。
- 另外，如果雇用工的父亲在摔伤前购买了相关的医疗保险或意外伤害保险，那么这些保险可能会覆盖部分或全部的治疗费用。
综上所述，雇用工的父亲摔伤病逝后是否需要偿还医院费用，取决于多个因素，包括摔伤是否发生在工作期间、是否构成工伤、以及遗产继承情况等。如果情况复杂或存在争议，建议咨询专业的法律人士进行详细的法律咨询和评估。