当遇到没有第一顺序继承人的情况时，遗产的继承处理需要遵循《中华人民共和国民法典》的相关规定，并细致考虑各种可能出现的情形。以下是对此问题的详细解答：
一、确认无第一顺序继承人
首先，必须明确被继承人的第一顺序继承人（配偶、子女、父母）是否均已去世、放弃继承权或因法律原因被剥夺继承权。这是处理遗产继承问题的第一步，也是后续步骤的基础。
二、第二顺序继承人的继承
第二顺序继承人的范围：
- 在没有第一顺序继承人的情况下，遗产将由第二顺序继承人继承。第二顺序继承人包括兄弟姐妹（涵盖同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹以及有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母和外祖父母。
行使继承权的方式：
- 第二顺序继承人需要按照法定程序来行使继承权，这可能包括向相关部门提交继承申请、提供必要的证明文件（如死亡证明、亲属关系证明等）以及参与遗产分配等步骤。
三、特殊情况下的遗产处理
代位继承：
- 如果被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡，那么他们的子女可以代位继承。这是《民法典》中的一项特殊规定，旨在扩大法定继承人的范围，确保遗产能够得到合理的分配。
遗产归国家或集体所有：
- 如果被继承人既没有第一顺序继承人也没有第二顺序继承人，或者所有继承人都明确表示放弃继承权，并且被继承人未通过遗嘱将遗产赠予他人，那么遗产将根据被继承人的生前身份进行归属。
- 如果被继承人生前是集体所有制组织成员，遗产将归该集体所有制组织所有。
- 如果被继承人生前不是集体所有制组织成员，遗产将归国家所有，并用于公益事业。
酌情分得遗产权：
- 在没有第一顺序和第二顺序继承人的情况下，对于依靠被继承人扶养的人，或者对被继承人扶养较多的人（如长期照顾孤寡老人的邻居或朋友），法律允许他们基于对被继承人的扶养贡献而分得适当的遗产。
四、处理遗产继承的建议
咨询专业律师：
- 由于遗产继承问题可能涉及复杂的法律关系和程序，建议在实际操作中咨询专业的律师，以确保合法权益得到保护并遵循相关法律程序。
收集必要证据：
- 在处理遗产继承问题时，需要收集并保存好所有必要的证据，如死亡证明、亲属关系证明、遗嘱（如存在）等，以便在需要时提供证明。
协商与调解：
- 在遗产分配过程中，如果继承人之间存在争议或分歧，可以尝试通过协商或调解的方式解决纠纷，以避免不必要的法律诉讼和费用。
综上所述，当没有第一顺序继承人时，遗产将依次由第二顺序继承人继承；若无第二顺序继承人或所有继承人均放弃继承权，且未立遗嘱指定受遗赠人，则遗产将根据被继承人的生前身份归国家或集体所有制组织所有；同时，对于依靠被继承人扶养或对被继承人扶养较多的人，法律赋予其酌情分得遗产的权利。在处理具体案件时，请务必咨询当地专业律师以获取准确的法律意见和指导。