顾客在烧烤店喝酒后掀桌子的行为，有可能构成寻衅滋事，但具体是否构成该罪名，需要结合行为的具体情节和后果来判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 寻衅滋事罪的构成要件：

   • 寻衅滋事罪通常指的是在公共场所或者特定场所，无故挑衅、随意殴打、骚扰他人，或者任意损毁、占用公私财物，情节恶劣或者造成公共场所秩序严重混乱的行为。
   • 在本案例中，顾客在烧烤店内喝酒后掀桌子，这一行为显然是对公私财物的任意损毁，且发生在公共场所（烧烤店内），因此有可能符合寻衅滋事罪的构成要件。

2. 行为情节和后果的考量：

   • 情节是否恶劣：这通常指的是行为的手段、次数、造成的后果等因素。例如，如果顾客只是轻微地掀了一下桌子，没有造成明显的损坏或影响其他顾客，那么情节可能相对较轻。但如果顾客用力掀翻桌子，导致桌子损坏、店内秩序混乱，甚至可能伤及他人，那么情节就相对恶劣。
   • 造成的后果：除了对财物的直接损毁外，还需要考虑行为是否对烧烤店的正常经营造成了影响，以及是否对其他顾客造成了恐慌或不便。如果后果严重，那么构成寻衅滋事罪的可能性就更大。

3. 法律后果：

   • 如果顾客的行为被认定为寻衅滋事罪，那么根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，他可能会面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚。
   • 此外，如果顾客的行为还造成了烧烤店的经济损失，那么烧烤店还有权要求顾客进行民事赔偿。

4. 建议措施：

   • 对于烧烤店来说，如果遇到此类情况，首先应确保自身和顾客的安全，避免与闹事顾客发生直接冲突。
   • 及时报警，让警方来处理此类事件。警方会根据现场情况、监控录像等证据来判断顾客的行为是否构成犯罪，并依法进行处理。
   • 如果烧烤店因此遭受了经济损失，可以保留好相关证据（如损坏的财物照片、维修费用发票等），以便后续向顾客或保险公司索赔。

总结来说，顾客在烧烤店喝酒后掀桌子的行为有可能构成寻衅滋事罪，但具体是否构成该罪名需要结合行为的具体情节和后果来判断。如果遇到此类情况，烧烤店应及时报警并保留好相关证据以便后续处理。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。