当您的第二个劳动合同到期，而单位选择不再续签时，关于赔偿的问题，这主要取决于几个关键因素，包括单位是否维持或提高了劳动条件，以及是否存在特定的免责情形。以下是对此问题的详细解答：
一、经济补偿的支付条件
根据《劳动合同法》的相关规定，当二次固定期限劳动合同到期后，如果单位没有维持或者提高劳动合同约定的条件来续订劳动合同，而是选择不续签，或者降低了劳动条件导致您不愿续签，那么单位应当向您支付经济补偿金。这里需要注意的是，如果单位维持或提高了劳动条件，而您因个人原因选择不续签，则单位无需支付经济补偿。
二、经济补偿的计算标准
经济补偿金的计算是基于您在本单位的工作年限和劳动合同终止前十二个月的平均工资。具体来说：
这里的“月工资”是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果您的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资的三倍来支付，但支付年限最高不超过十二年。
三、特定情形下的免责
如果存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，比如您严重违反了单位的规章制度，或者被依法追究了刑事责任等，导致单位决定不续签劳动合同的，那么单位在这种情况下是无需支付经济补偿的。
四、维权建议
在遇到合同到期不续签的情况时，我建议您首先与单位进行沟通协商，尝试达成一致意见。如果双方无法达成一致，您可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。为了确保维权成功，您应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等。
五、额外提醒
在连续订立二次固定期限劳动合同后，如果您没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，且您提出或同意续订、订立劳动合同，那么除非您提出订立固定期限劳动合同，否则单位应当与您订立无固定期限劳动合同。如果单位违反此规定不与您订立无固定期限劳动合同，那么自应当订立之日起，单位需向您每月支付二倍的工资。
综上所述，当您的第二个劳动合同到期而单位不再续签时，您有权根据相关法律法规要求单位支付相应的经济补偿金。希望这些信息能对您有所帮助，如果您还有其他疑问或需要进一步的法律建议，请随时咨询。