结论前置：在对方不支付抚养费且不知其下落的情况下，您仍然可以起诉要求支付抚养费，但需要根据具体情况确定管辖法院。
一、一般情况下的管辖法院
被告住所地或经常居住地法院：
- 通常情况下，您需要到被告的住所地（户籍所在地）或经常居住地（离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方，住院就医除外）的人民法院提起诉讼。
- 例如，若被告户口登记在A市B区，则A市B区的法院具有管辖权；若被告户籍在A市，但已在B市连续居住两年，则B市相应区域的法院具有管辖权。
准备起诉材料：
- 在起诉前，您需要准备民事起诉状，明确原被告身份信息、诉讼请求（包括具体金额和支付方式）、事实与理由（详细阐述亲子关系、抚养费约定及未支付情况）。
- 同时，您还需要准备相关证据材料，如出生证明、亲子鉴定报告（证明亲子关系）、离婚协议书或法院判决书、调解书中关于抚养费的条款（抚养费约定证据）、学费发票、医疗费单据等（孩子费用支出凭证）、聊天记录、短信、银行转账记录等（未支付抚养费证据）。
二、特殊情况下的管辖法院
被告下落不明或被宣告失踪：
- 如果被告离家出走多年且无音信，经法定程序被宣告失踪，您可以在自己所在地的法院提起抚养费诉讼。
- 在这种情况下，您需要提供被告下落不明或被宣告失踪的相关证明，如法院宣告失踪的判决书等。
其他特殊情况：
- 如果被告不在中华人民共和国领域内居住、被采取强制性教育措施或被监禁，您同样可以在自己住所地法院起诉要求其支付抚养费。
- 这些情况下，您需要提供相应的证明材料，如被告的出入境记录、强制隔离戒毒决定书、监狱服刑证明等。
三、实际操作建议
咨询当地律师或法律援助机构：
- 在决定起诉之前，我建议您咨询当地的律师或法律援助机构，以了解具体的法律规定和程序要求。他们可以根据您的个人情况提供更准确的建议和指导。
准备充分证据：
- 准备好相关证据和材料对于在法庭上支持您的主张至关重要。确保您收集了所有与抚养费支付相关的证据，如聊天记录、转账记录、孩子的生活费用支出证明等。
提交起诉并等待受理：
- 将准备好的起诉材料和证据一并提交给有管辖权的人民法院，并缴纳相应的诉讼费用。法院会对提交的材料进行审查，符合立案条件的，会予以受理，并通知双方当事人参加诉讼。
参与庭审与调解：
- 在庭审过程中，您需要陈述诉讼请求和事实理由，并提供相关证据支持其主张。被告则有权进行答辩和质证。法院在审理过程中，可能会组织双方进行调解，尝试达成和解协议。如果调解成功，可以制作调解书并送达双方当事人；如果调解不成，法院将依法作出判决。
执行判决：
- 如果法院判决被告支付抚养费，但被告拒不履行判决义务，您可以向法院申请强制执行。法院可以采取多种执行措施来强制被执行人履行义务，如查询、冻结、划拨被执行人的存款，扣留、提取被执行人的收入等。
最后，面对不支付抚养费的情况，您应充分利用法律武器来维护自身及子女的合法权益。在起诉过程中，务必准备充分的证据材料并遵循法院的程序要求，以确保案件的顺利审理和执行。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。