法定节假日的三倍工资和补休不可以共存。具体分析如下：
法律依据与解释
根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，法定休假日安排劳动者工作的，用人单位应当支付不低于工资的百分之三百的工资报酬，且不能通过补休来替代这一支付义务。这是因为法定节假日是劳动者依法享受的休息时间，具有不可替代性。如果用人单位在法定节假日安排劳动者工作，就必须按照法律规定支付三倍工资，而不能通过事后补休来免除这一支付责任。
具体情形分析
法定节假日当天工作：
- 如果劳动者在法定节假日（如元旦、春节、国庆节等）当天被安排工作，用人单位必须支付不低于劳动者正常工作时间工资的百分之三百作为工资报酬。
- 在这种情况下，补休是不被允许的，因为法定节假日的休息权利是法定的，不能通过补休来替代。
休息日工作且不能安排补休：
- 如果劳动者在休息日（如周末）被安排工作，且用人单位不能安排补休的，那么应当按照不低于劳动者正常工作时间工资的百分之二百支付工资报酬。
- 这种情况下，虽然涉及到了补休的问题，但与法定节假日的三倍工资是两种不同的情形，不产生冲突。
实际案例与操作建议
- 实际案例：假设某劳动者在国庆节当天被安排加班，用人单位不能通过事后补休来免除支付三倍工资的责任。如果用人单位试图这样做，劳动者有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 操作建议：对于用人单位来说，应当严格遵守劳动法律法规，合理安排劳动者的工作和休息时间。在法定节假日安排劳动者工作时，必须按照法律规定支付三倍工资，不能试图通过补休来免除这一支付责任。对于劳动者来说，如果发现用人单位存在违法行为，应当及时向相关部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
综上所述，法定节假日的三倍工资和补休是不可以共存的。用人单位在法定节假日安排劳动者工作时，必须按照法律规定支付三倍工资，而不能通过补休来替代这一支付义务。如果用人单位存在违法行为，劳动者有权向相关部门投诉或申请劳动仲裁。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。