结论：房子已经被私人查封的情况下，银行仍然有可能进行查封，这主要取决于银行是否拥有对房屋的合法债权以及该债权是否满足查封的条件。
分析说明：
查封的法律依据与条件：
- 查封是法院根据债权人的申请，对债务人的财产采取的一种强制措施，旨在保障债权的实现。无论是私人债权人还是银行，只要满足法定条件，均有权向法院申请查封债务人的财产。
- 私人查封通常基于私人之间的债权债务关系，如借款合同、买卖合同等。而银行查封则通常基于银行与借款人之间的贷款合同，当借款人未能按时还款时，银行有权申请查封借款人的抵押物，包括房屋。
私人查封与银行查封的关系：
- 私人查封并不排除银行查封的可能性。即使房屋已经被私人查封，如果银行对该房屋也拥有合法债权，并且该债权满足查封的条件（如借款人未能按时还款），银行仍然可以向法院申请查封该房屋。
- 在实际操作中，如果房屋已经被私人查封，银行在申请查封时需要向法院说明其债权的合法性以及查封的必要性。法院会根据具体情况进行审查，并决定是否批准银行的查封申请。
查封的优先级与顺序：
- 当多个债权人对同一财产申请查封时，查封的优先级和顺序通常根据债权的性质、金额、申请时间等因素来确定。一般来说，先申请查封的债权人在财产处置时享有优先受偿权。
- 如果银行在私人查封之后申请查封，并且其债权满足查封条件，银行仍然有可能获得查封，但在财产处置时可能需要按照一定的顺序和比例进行受偿。
特殊场景：
- 如果私人查封是基于非法债权或者查封程序存在瑕疵，银行在申请查封时可以向法院提出异议，要求撤销或变更私人查封。
- 如果房屋已经被私人查封，并且查封期限即将届满或者查封条件已经发生变化（如债务人已经履行了部分债务），银行在申请查封时需要充分考虑这些因素，并可能需要根据实际情况调整其查封策略。
行动建议：
- 如果您作为房屋的所有者或相关方，面临房屋被私人和银行双重查封的情况，建议您及时咨询专业律师，了解您的权利和义务，以及可能的法律后果。
- 您可以与私人债权人和银行进行沟通，尝试达成和解协议或还款计划，以避免房屋被进一步处置或拍卖。
- 如果沟通无果，您需要积极配合法院的查封和处置程序，并寻求法律途径维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。