核心结论：在交通纠纷中，若对方全责但无伤且不道歉，您可以通过以下方式处理：1. 通过交警部门处理；2. 通过法律途径解决；3. 通过协商或调解解决。以下为详细说明：

1. 通过交警部门处理

在交通事故中，交警部门是处理事故责任认定的权威机构。如果对方全责但拒绝道歉，您首先可以确保交警部门已经出具了事故责任认定书，明确对方的全责。这一认定书是后续处理的重要依据。

• 要求交警部门调解：在拿到责任认定书后，您可以请求交警部门组织双方进行调解。调解过程中，您可以明确表达对方不道歉给您带来的困扰，并要求对方正式道歉。虽然交警部门主要职责是认定责任，但在调解过程中，他们也会尽量促使双方达成和解。
• 利用交警部门记录：如果对方在交警部门面前仍然拒绝道歉，您可以要求交警部门在事故处理记录中注明对方的态度。这虽然不直接产生法律效果，但可以作为您后续处理时的参考。

2. 通过法律途径解决

如果交警部门的调解未能达到您期望的结果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。

• 提起民事诉讼：您可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担因交通事故造成的损失，并可以在诉讼请求中明确要求对方道歉。虽然道歉在法律上可能不被视为一种具体的赔偿，但法院在判决时可能会考虑您的情感需求，并在判决书中对对方的行为进行谴责，这在一定程度上可以达到类似道歉的效果。
• 申请强制执行：如果法院判决对方承担赔偿责任，但对方仍然拒绝履行，包括拒绝道歉（如果法院判决中包含此项），您可以向法院申请强制执行。不过，对于道歉这一行为，强制执行的难度较大，因为道歉涉及个人情感和尊严，难以通过外部力量强制实现。但您可以通过法院的执行程序，要求对方履行其他赔偿义务。

3. 通过协商或调解解决

除了交警部门和法律途径外，您还可以尝试通过其他协商或调解方式来解决。

• 与对方直接协商：您可以尝试与对方直接沟通，表达您的诉求和期望。有时候，直接而诚恳的沟通可能能够化解矛盾，促使对方道歉。
• 寻求第三方调解：如果直接协商无果，您可以寻求第三方调解机构的帮助，如人民调解委员会等。这些机构通常具有中立性和专业性，能够帮助双方达成和解。