当遇到交通事故对方全责但不赔偿的情况时，您可以通过以下途径来解决问题：

1. 协商解决：

   • 首先尝试与对方及保险公司进行沟通，明确告知对方其应承担的赔偿责任，并督促对方履行赔偿义务。这是较为简便且节省时间和精力的解决方式。

2. 申请交警调解：

   • 若协商无果，您可以向交警部门申请调解。交警会依据事故责任认定书等相关材料，对赔偿问题进行调解。若双方能够达成调解协议，对方通常会按照协议进行赔偿。

3. 向保险公司申请代位追偿：

   • 如果您的车辆投保了车损险等相关保险，且协商和调解均未能解决问题，您可以向自己的保险公司申请代位追偿。保险公司在赔偿您的损失后，会向对方进行追偿。

4. 提起民事诉讼：

   • 若上述方法均无法解决问题，您可以向法院提起民事诉讼。在提起诉讼前，请务必准备好事故责任认定书、医疗费用清单、维修发票等证据，以证明自己的损失。法院会根据事实和法律作出判决，若对方仍不履行判决，您可申请强制执行。

在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，积极采取各种措施来维护自己的合法权益。同时，也要注意保留好所有与交通事故相关的证据，以便在后续的处理过程中使用。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助和建议。