公司老板在明知旗下司机无证驾驶，且该司机无证驾驶后造成一人死亡的情况下，老板可能构成交通肇事罪的共犯，或者单独构成其他相关犯罪，具体取决于老板的行为和主观故意。以下从不同角度进行分析：
一、交通肇事罪共犯的角度
法律规定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，交通肇事罪是指违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。
- 若老板与司机存在共同故意或共同过失，即老板明知司机无证驾驶而仍然指使、强令司机驾驶，或者老板对司机无证驾驶的行为持放任态度，且该行为导致了重大事故的发生，那么老板可能构成交通肇事罪的共犯。
案例分析：
- 在实际案例中，如果老板经常指使无证司机驾驶车辆，或者对司机的无证驾驶行为视而不见，且该行为最终导致了交通事故，老板很可能被认定为交通肇事罪的共犯。
二、单独构成其他相关犯罪的角度
过失以危险方法危害公共安全罪：
- 如果老板的行为不仅仅是对特定司机的无证驾驶行为持放任态度，而是对整个公司的车辆管理存在严重疏忽，导致多辆无证车辆上路，且这种行为对公共安全构成了严重威胁，那么老板可能单独构成过失以危险方法危害公共安全罪。
重大责任事故罪：
- 如果老板作为公司的直接负责的主管人员，对公司的车辆管理和司机资质审核存在严重失职，导致无证司机驾驶车辆并发生重大事故，那么老板可能构成重大责任事故罪。不过，这一罪名通常适用于在生产、作业中违反有关安全管理的规定，因而发生重大伤亡事故或者造成其他严重后果的情形。在交通领域，如果老板的行为更侧重于对车辆和司机的管理，且该管理行为与事故的发生有直接因果关系，那么也可以考虑此罪名。但需注意，在交通肇事案件中，交通肇事罪通常是优先适用的罪名。
三、法律建议
对于老板而言：
- 应严格遵守交通运输管理法规，确保公司车辆和司机均符合法定要求。
- 加强对司机的资质审核和培训，确保司机具备合法的驾驶资格和必要的驾驶技能。
- 建立健全的车辆管理制度，定期对车辆进行维护和检查，确保车辆处于安全状态。
对于受害者家属而言：
- 如果发生此类事故，应立即报警并寻求法律援助。
- 收集相关证据，如事故现场照片、证人证言、医疗记录等，以便在后续的法律程序中维护自己的合法权益。
综上所述，公司老板在明知旗下司机无证驾驶且该行为导致一人死亡的情况下，可能构成交通肇事罪的共犯或单独构成其他相关犯罪。具体罪名和刑罚需根据老板的行为和主观故意以及事故的具体情况来确定。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。