结论：弟媳是否有义务偿还哥哥给弟弟交钱看病的费用，需根据该费用是否属于夫妻共同债务来判断。若属于夫妻共同债务，弟媳有义务偿还；若不属于，则弟媳无义务偿还。
分析：
夫妻共同债务的定义：
- 根据《民法典》第一千零六十四条，夫妻共同债务主要包括两种情形：一是夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务；二是夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。
- 若哥哥给弟弟交钱看病的行为，被认定为是为了弟弟家庭的日常生活需要（如弟弟因病无法工作，家庭经济困难），且弟媳对此知情或事后追认，或者该债务被用于弟弟和弟媳的共同生活、共同生产经营，则该债务可能被视为夫妻共同债务。
不属于夫妻共同债务的情形：
- 若哥哥给弟弟交钱看病的行为，完全出于个人意愿，且弟媳对此并不知情，也未用于弟弟和弟媳的共同生活或共同生产经营，则该债务应视为弟弟的个人债务。
- 在这种情况下，弟媳作为非债务人，没有法律义务偿还该债务。
特殊情况考虑：
- 如果弟弟去世后，其遗产不足以清偿个人债务，根据法律规定，遗产应首先用于清偿债务。若遗产清偿后仍有剩余，则按法定继承顺序分配给继承人。
- 若弟媳作为继承人继承了弟弟的遗产，且该遗产价值超过弟弟的个人债务，则弟媳在继承遗产的范围内有义务偿还弟弟的个人债务。但这并不意味着弟媳需要用自己的个人财产来偿还，除非她自愿或法律另有规定。
建议：
- 若哥哥认为该债务应由弟媳偿还，建议首先与弟媳进行协商，明确债务的性质和偿还责任。
- 若协商无果，哥哥可以寻求法律途径解决，如向法院提起诉讼，要求确认债务性质并判决弟媳偿还（若属于夫妻共同债务）或放弃偿还（若不属于夫妻共同债务）。
- 在处理此类纠纷时，建议哥哥收集相关证据，如转账记录、医疗费用发票、弟媳的知情或追认证据等，以支持自己的主张。
法律后果：
- 若法院认定该债务为夫妻共同债务，弟媳将有义务偿还该债务，否则可能面临法律强制执行等后果。
- 若法院认定该债务为弟弟的个人债务，弟媳则无义务偿还，哥哥需自行承担该债务或通过其他途径解决。
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