矿山不可以和老百姓私自买卖土地，该行为违反法律规定，属于无效交易。以下从多个角度进行分析：
法律层面：根据我国《土地管理法》第二条的规定，中华人民共和国实行土地的社会主义公有制，即全民所有制和劳动群众集体所有制。任何单位和个人不得侵占、买卖或者以其他形式非法转让土地。这意味着土地的所有权归国家或集体所有，个人或单位仅能依法取得土地的使用权，而不能进行买卖。矿山作为企业，同样不能私自与老百姓进行土地买卖。
土地使用权转让的合法途径：虽然土地不能买卖，但土地使用权可以依法转让。根据《土地管理法》及相关法规，土地使用权的转让必须满足一定条件，并经过法定程序。例如，对于集体建设用地使用权的转让，通常需要经过集体经济组织成员的村民会议三分之二以上成员或者三分之二以上村民代表的同意，并报乡（镇）人民政府批准。对于国有土地使用权的转让，则需要遵循更为严格的程序和规定。矿山如果需要使用土地，应当通过合法途径取得土地使用权，如通过招标、拍卖、挂牌等方式从政府手中取得国有土地使用权，或者与集体经济组织协商并经过法定程序取得集体建设用地使用权。
私自买卖土地的法律后果：私自买卖土地不仅违反了法律规定，而且可能导致严重的法律后果。根据《土地管理法》第七十四条的规定，买卖或者以其他形式非法转让土地的，由县级以上人民政府自然资源主管部门没收违法所得；对违反土地利用总体规划擅自将农用地改为建设用地的，限期拆除在非法转让的土地上新建的建筑物和其他设施，恢复土地原状，对符合土地利用总体规划的，没收在非法转让的土地上新建的建筑物和其他设施；可以并处罚款；对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依法给予处分；构成犯罪的，依法追究刑事责任。因此，矿山和老百姓私自买卖土地将面临严厉的法律制裁。