结论：未成年人因被人拍视频威胁而涉及刑事案件时，是否会被判刑需根据其年龄及具体行为性质来判断。一般情况下，已满十六周岁的未成年人若实施了威胁行为且情节严重，可能面临刑事处罚；已满十四周岁不满十六周岁的未成年人，只有在实施特定严重犯罪时才可能被判刑；而不满十四周岁的未成年人则通常不会被判刑，但可能面临其他矫治措施。
详细分析：
年龄与刑事责任的关系：
- 已满十六周岁的未成年人：根据《中华人民共和国刑法》第十七条，已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。这意味着，如果未成年人已满十六周岁，且其拍视频威胁他人的行为构成了犯罪（如敲诈勒索罪、寻衅滋事罪等），那么该未成年人将面临刑事处罚。
- 已满十四周岁不满十六周岁的未成年人：同样根据《中华人民共和国刑法》第十七条，已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任。对于其他犯罪行为，如拍视频威胁他人，除非情节特别严重且符合其他犯罪构成要件，否则通常不会直接判刑，但可能面临其他法律后果，如收容教养等。
- 不满十四周岁的未成年人：根据同一法条，不满十四周岁的人，不管实施何种危害社会的行为，都不负刑事责任。这意味着，如果未成年人不满十四周岁，即使其拍视频威胁他人，也不会被判刑。但为了教育、挽救和矫治，可能会由政府收容教养，或者由公安机关进行训诫等。
行为性质与情节严重程度：
- 即使未成年人已满十六周岁，其拍视频威胁他人的行为是否构成犯罪，还需根据具体行为性质和情节严重程度来判断。例如，如果威胁行为只是轻微的恶作剧或玩笑，且未造成实际危害后果，那么可能不构成犯罪。但如果威胁行为严重侵犯了他人的合法权益，如造成他人精神损害、财产损失等，且情节恶劣，那么就可能构成犯罪。
可能的法律后果：
- 对于构成犯罪的未成年人，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能面临有期徒刑、拘役、管制等刑罚。同时，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，对未成年人犯罪案件，在判决前，新闻报道、影视节目、公开出版物不得披露该未成年人的姓名、住所、照片及可能推断出该未成年人的资料，以保护其隐私和名誉。
- 对于不构成犯罪但行为不当的未成年人，可能会面临公安机关的训诫、责令家长严加管教等措施。同时，学校、社区等也可能对其进行教育、引导和矫治。
建议：
- 如果未成年人或其家长发现未成年人涉及此类问题，应立即停止不当行为，并主动向公安机关说明情况，配合调查处理。
- 家长应加强对未成年人的教育和监管，引导其树立正确的价值观和法律意识，避免其走上违法犯罪的道路。
- 如果未成年人已经面临法律后果，家长应积极配合相关部门的工作，为未成年人提供必要的法律帮助和心理支持。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。