核心结论：中标后甲方提出严格要求，您可先判断要求是否合法合理，再根据不同情况采取协商、按约履行、准备应对争议等措施。以下是具体情况分析：

1. 判断甲方要求的合法性与合理性
   • 合法性审查：仔细研究招标文件、中标通知书以及双方签订的合同，查看甲方提出的新要求是否在合同约定范围内。如果合同中明确规定了相关条款，甲方要求符合合同约定，那么从法律层面来说，您有义务按照要求履行。例如，合同中约定了工程质量需达到特定的国家标准，甲方要求您严格按照该标准施工，这是合法合理的。
   • 合理性判断：即便甲方要求在合同范围内，也要考虑其合理性。比如，甲方要求在极短的时间内完成大量工作，这可能会超出您公司的实际能力，导致无法保证工程质量。这种情况下，您可以与甲方沟通，说明实际情况，争取调整要求。
2. 与甲方协商沟通
   • 主动沟通：在发现甲方要求严格后，及时主动与甲方取得联系，表达您对合作重视的态度，同时诚恳地说明您在履行要求过程中可能遇到的困难和问题。例如，您可以说：“我们非常重视与贵方的合作，对于您提出的新要求，我们理解是为了确保项目质量。但目前按照这个要求，我们在人员调配和工期安排上会面临一些挑战，希望能和您一起探讨解决方案。”
   • 提出合理建议：在沟通中，根据实际情况提出合理的建议和解决方案。如果甲方要求提高工程质量标准，您可以提出增加相应的资源投入，如增加技术人员、采购更优质的材料等，但同时希望甲方能在工期或费用方面给予一定的调整。
3. 按照合同约定履行义务
   • 严格履约：如果甲方要求合法合理且在合同范围内，您应严格按照要求履行自己的义务。这不仅有助于维护良好的合作关系，也能避免因违约而承担法律责任。例如，按照甲方要求的质量标准完成工程，按时交付成果等。
   • 保留证据：在履行合同过程中，要注意保留相关证据，如工作记录、沟通邮件、验收报告等。这些证据可以在出现争议时证明您已经按照要求履行了义务。
4. 应对可能的争议
   • 协商解决：如果在履行过程中与甲方产生争议，首先还是尝试通过协商的方式解决。双方可以坐下来，心平气和地分析问题，寻找双方都能接受的解决方案。例如，对于费用调整问题，可以通过协商确定一个合理的增加幅度。
   • 寻求第三方调解：如果协商无法解决争议，可以考虑寻求第三方的调解。比如，可以邀请行业协会、专业的调解机构等介入，帮助双方达成和解。
   • 法律途径：当协商和调解都无法解决问题时，您可以根据合同约定或相关法律规定，通过仲裁或诉讼等法律途径维护自己的合法权益。在采取法律行动前，要充分收集证据，制定合理的诉讼策略。