面对您描述的情况，即发现老公有共同债务的同时突然冒出一个私生子，您可以从以下几个角度来考虑和应对：

1. 关于共同债务的处理：

   • 债务性质确认：首先，需要确认这些共同债务的性质，是夫妻共同生活所负的债务，还是一方个人名义所负但用于家庭共同生活的债务。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
   • 债务分担：若债务被认定为共同债务，您和您的丈夫需要共同承担偿还责任。但考虑到您丈夫可能存在私生子的情况，这可能影响到他的经济状况和偿还能力，您需要评估自己的经济状况，并考虑是否需要与丈夫协商债务分担方案，或者通过法律途径来明确各自的责任。
   • 法律途径：如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来解决债务问题，比如向法院提起诉讼，要求确认债务分担比例或寻求其他法律救济。

2. 关于私生子的法律影响：

   • 亲子关系确认：私生子的存在，首先涉及到的是亲子关系的确认。如果您的丈夫不承认私生子是其子女，可能需要通过亲子鉴定等法律手段来确认亲子关系。
   • 抚养义务：一旦亲子关系得到确认，您的丈夫作为生父，对私生子负有抚养义务。这可能包括提供生活费、教育费、医疗费等。您需要了解这一法律义务，并考虑它对您家庭经济状况的影响。
   • 财产分割影响：在离婚或财产分割时，私生子的存在可能会影响到财产的分配。根据法律规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，因此在分割财产时，私生子也有权获得相应的份额。

3. 关于婚姻关系的处理：

   • 婚姻状况评估：面对丈夫的背叛和私生子的出现，您需要评估自己的婚姻状况，考虑是否继续维持这段婚姻。这涉及到您的个人情感、家庭责任、经济状况等多方面的因素。
   • 离婚准备：如果您决定离婚，需要开始准备相关的法律文件和证据，比如结婚证、共同财产清单、债务清单、亲子鉴定报告（如果涉及私生子）等。同时，您也需要了解离婚的法律程序和可能的结果。
   • 法律咨询与援助：在整个过程中，建议您寻求专业的法律咨询和援助。我可以帮助您了解您的法律权利和义务，提供法律建议和支持，帮助您做出明智的决策。

面对这样的困境，您可能会感到无助和困惑。但请记住，您并不孤单，我有丰富的经验和专业知识来帮助您应对这些挑战。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。