核心结论：单位在一年期合同到期后续签3个月，这种情况属于合同期限的变更，具体法律效果和注意事项如下：

1. 合同期限的变更
   根据《劳动合同法》第十二条，劳动合同分为固定期限、无固定期限和以完成一定工作任务为期限三种类型。您与单位原签订的一年期合同属于固定期限劳动合同，到期后续签3个月，本质上是双方协商一致对原合同期限进行变更，形成新的3个月固定期限劳动合同。
   注意：变更需双方自愿，单位不得单方面强制要求续签短期合同；若您不同意续签3个月，单位应支付经济补偿（详见下文）。

2. 经济补偿的规则
   若合同到期后单位提出续签3个月，而您拒绝续签，根据《劳动合同法》第四十六条第五项，单位需按您的工作年限支付经济补偿：

• 工作满1年不满6年的，每满1年支付1个月工资；
  
• 剩余不足1年的部分，若超过6个月则按1个月工资计算，不足6个月则按半个月工资计算。
  示例：您原合同工作1年，续签3个月后合同终止（或您拒绝续签），单位应支付1.5个月工资作为补偿（1年对应1个月，剩余3个月超过6个月按0.5个月计算）。

1. 续签期限的合理性
   法律未禁止短期续签，但需警惕单位通过频繁续签短期合同规避无固定期限合同义务。根据《劳动合同法》第十四条，若您已在该单位连续工作满10年，或连续签订两次固定期限合同后再次续签，您有权要求签订无固定期限合同。
   建议：若您希望长期稳定工作，可与单位协商签订更长期限合同；若单位坚持短期续签，需保留书面协议作为后续维权依据。

2. 合同终止后的权利
   若3个月合同到期后单位不再续签，根据《劳动合同法》第四十四条，合同自然终止，单位仍需按上述规则支付经济补偿。
   例外：若单位维持或提高原合同条件续签，而您拒绝续签，则单位无需支付补偿。

总结：续签3个月属于合法操作，但需关注经济补偿、无固定期限合同签订权等核心权益。如有疑问或需进一步分析具体条款，可直接向我咨询。