结论前置：被网络诈骗导致信用卡的钱被刷走后，不能直接不还信用卡的钱。持卡人需承担还款责任，但应及时报警、联系银行，并通过合法途径寻求解决方案。以下从多个角度为你详细分析：
一、合同关系角度
信用卡用户与银行之间存在明确的信用卡领用合约等合同关系。根据合同的相对性原则，持卡人有义务按时偿还信用卡欠款。银行发放信用卡是基于双方的合同约定和信用卡使用规则，不会因持卡人是被诈骗这一外部因素而免除其还款责任。若直接不还，银行将按照既定流程进行催收，并可能记录逾期信息，对持卡人的个人征信产生负面影响，影响未来贷款、信用卡申请等金融活动。
二、法律程序角度
及时报警与保留证据：
- 一旦发现信用卡被诈骗，持卡人应立即向公安机关报案，并妥善保留相关证据，如聊天记录、转账记录、交易截图、通话录音等，以证明自己遭遇了诈骗。这些证据对于警方追踪诈骗分子、展开调查以及后续可能的钱款追回至关重要。
- 若案件侦破成功，司法机关将依法追缴诈骗所得。若追回的款项能覆盖信用卡欠款，持卡人无需再偿还；若无法全部追回，持卡人仍需承担剩余部分的还款责任。
配合银行调查：
- 持卡人应将报案情况告知银行，并积极配合银行的调查工作。银行可能会根据具体情况进行风险排查，若确认消费为诈骗交易且持卡人无过错，银行可能会采取相应措施，如暂停计息、调整还款计划或免除部分还款责任（但完全免除还款责任的情况较为少见，需根据具体案情和银行政策判断）。
协商还款方案：
- 持卡人可以与银行协商制定新的还款计划，如延长还款期限、降低每月还款金额（分期还款）、支付账单上的最低还款额（以避免逾期罚息和违约金，但需注意这会持续产生利息）等，以减轻还款压力。
- 若因诈骗导致逾期，持卡人还可以向银行申请减免滞纳金、利息等费用，说明特殊情况，争取银行的理解和支持。
三、实际案例参考
在信用卡诈骗案件中，有持卡人因及时发现盗刷并立即挂失、报警，经过警方调查和银行核实后，银行承担了相应损失，持卡人无需还款。但也有因持卡人自身存在过错（如未妥善保管信用卡密码、轻易透露个人信息等）而仍需承担部分还款责任的情况。因此，持卡人在遭遇诈骗后，应尽快采取行动，并尽量保留证据证明自己无过错。
四、后续建议
尽快还清欠款：
- 为避免产生更多利息和费用，持卡人应尽快还清欠款。若确实无力偿还，可与银行协商分期还款或延期还款等方案。
加强防范意识：
- 持卡人应加强自身的防范意识，提高警惕性，避免再次受到诈骗。同时，应定期检查和更新信用卡的安全设置，如设置复杂的密码、开启交易提醒功能等，确保账户安全。
关注个人信用记录：
- 定期查询个人信用报告，确保信用记录的准确性。如发现错误或不合理的记录，及时与银行及征信机构联系进行更正。在与银行沟通时，也可以明确提出希望银行在信用记录上进行特殊标注或处理，以减少非主观原因导致的逾期还款对个人信用的影响。
总结：遭遇网络诈骗导致信用卡无法按时还款时，应立即报警并保留证据，同时积极与银行沟通并制定合适的还款方案。在此过程中，要特别注意维护个人信用记录，并加强自我防范意识，避免再次陷入诈骗陷阱。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。