结论前置：针对您醉驾发生小事故，医药费4000元额外赔偿10000元且对方已出具谅解书的情况，检察院的判决会综合考虑醉驾的法定处罚、事故具体情况、赔偿及谅解情节等多方面因素，可能涉及拘役、罚金，甚至缓刑，但具体判决需由法院根据案情作出。以下是对此问题的详细分析：

1. 醉驾的法定处罚：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一的规定，醉酒驾驶机动车的，处拘役，并处罚金。这是醉驾行为的基本法律后果，无论是否发生事故，只要血液酒精含量达到醉驾标准，即构成犯罪。

2. 事故具体情况的影响：

   • 在您的情况下，虽然发生了小事故，但并未造成严重后果（如人员重伤或死亡）。这通常会在量刑时作为从轻或减轻处罚的考虑因素。然而，醉驾本身已经构成了危险驾驶罪，事故的具体情况（如是否造成财产损失、损失大小等）可能会影响罚金的数额或拘役的期限。

3. 赔偿及谅解情节的作用：

   • 您已经支付了医药费4000元，并额外赔偿了10000元，且对方已经出具了谅解书。这些情节在量刑时通常会被视为悔罪表现，有助于争取从轻或减轻处罚。谅解书是受害方对犯罪嫌疑人或被告人的谅解表示，法院在量刑时会予以考虑，可能作为适用缓刑或减轻处罚的依据。

4. 检察院的起诉与法院的判决：

   • 检察院在审查案件后，会根据事实和法律决定是否提起公诉。在您的情况下，由于已经构成了危险驾驶罪，检察院很可能会提起公诉。然而，具体的判决（如拘役的期限、罚金的数额等）将由法院根据案情、被告人的悔罪表现、赔偿及谅解情节等因素综合判断后作出。

5. 可能的判决结果：

   • 考虑到您已经积极赔偿并取得了对方的谅解，且事故并未造成严重后果，法院在判决时可能会倾向于从轻或减轻处罚。这可能包括较短的拘役期限、较低的罚金数额，甚至在符合条件的情况下适用缓刑。但具体判决仍需由法院根据案情作出。

建议：

• 在面对此类情况时，除了积极赔偿和争取谅解外，还应尽快咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的判决结果。
• 配合司法机关的调查和审判工作，如实陈述事实，积极悔罪，以争取更好的判决结果。

如果您有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的解答。