对于未约定还款日期的欠款，诉讼时效一般从债权人第一次向债务人主张权利或宽限期届满（如已设定）之日起算，期间为三年。若债务人在此之前明确表示不履行义务，则从该时间点起算。诉讼时效可因法定事由中断并重新计算，但最长不超过二十年。以下是对此问题的详细分析：

一、诉讼时效的基本概念

诉讼时效是指权利人在一定期间内不行使权利，即可能丧失请求人民法院保护其民事权利的时效制度。它旨在促使当事人及时行使权利，避免权利义务关系长时间处于不确定状态。

二、未约定还款日期欠款的诉讼时效起算

1. 一般情况：

   • 对于未约定还款期限的欠款，如果债权人给债务人设定了一个合理的宽限期来偿还债务，那么诉讼时效从这个宽限期届满之日起计算。例如，若甲于2023年1月1日向乙借款1万元，未约定还款日期，但乙在借款时告知甲需在三个月内归还，则诉讼时效从2023年4月1日起算。
   • 如果没有设定宽限期，则诉讼时效从债权人第一次向债务人主张权利时开始起算。如上述例子中，若乙未设定宽限期，而是在2023年5月1日第一次向甲提出还款要求，则诉讼时效从该日起算。

2. 债务人明确表示不履行义务的情况：

   • 如果在债权人主张权利之前，债务人已经明确表示不履行还款义务，那么诉讼时效从债务人明确表示不履行义务之日起计算。例如，若甲在借款后一个月即告知乙无力偿还，则诉讼时效从甲表示无力偿还之日起算。

三、诉讼时效的期间

• 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条的规定，一般的诉讼时效期间为三年。即从债权人知道或者应当知道自己的权利被侵害以及义务人之日起计算，三年内必须提起诉讼或者申请仲裁，否则将可能丧失胜诉权。
• 同时，该法条还规定了最长诉讼时效期间为二十年。自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的除外。

四、诉讼时效的中断和重新计算

• 在诉讼时效期间内，如果出现法定事由，如债权人向债务人提出履行请求、债务人同意履行义务、债权人提起诉讼或者申请仲裁等，诉讼时效会中断。从中断时起，诉讼时效期间重新计算。例如，若诉讼时效进行到一半时（如已过一年半），债权人再次向债务人催款，且债务人表示会尽快还款，则诉讼时效自此时重新计算三年。
• 诉讼时效可以因多次法定事由的出现而多次中断，但需注意最长诉讼时效二十年的限制。

五、实际案例应用

以甲向乙借款1万元为例，未约定还款日期：

• 若乙在2023年1月1日第一次向甲提出要求其归还借款，且未设定宽限期，则诉讼时效从2023年1月1日开始计算，至2026年1月1日届满。
• 若在此期间，乙于2024年5月1日向甲发送催款短信，甲回复表示会尽快还款，则诉讼时效中断，并从2024年5月1日起重新计算三年，至2027年4月30日届满。

综上所述，作为债权人，在发现自己的权利受到侵害后，应及时采取措施来保护自己的合法权益，确保在诉讼时效期间内行使权利，避免因超过时效而丧失法律保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。