授权人擅自承诺赔偿，被授权人可根据具体情况采取以下处理方式：

1. 审查授权文件，明确权限范围
   首先需核查授权委托书或相关协议中，是否明确约定了授权人的赔偿权限。若授权文件明确限制了赔偿承诺权限（如“未经被授权人书面同意，授权人不得对外承诺赔偿”），则授权人的行为构成越权代理，被授权人可主张该承诺无效，并拒绝承担相关责任。
   法律依据：根据《民法典》第171条，行为人没有代理权、超越代理权实施的法律行为，未经被授权人追认的，对被授权人不发生效力。

2. 区分表见代理情形，评估相对方善意性
   若授权人虽越权，但相对方（如合同对方）有理由相信其有赔偿权限（如授权文件未明确限制、授权人长期以被授权人名义处理类似事务），可能构成表见代理。此时被授权人可能需承担赔偿责任，但可事后向授权人追偿。
   关键点：需结合授权文件内容、交易习惯、相对方是否尽到合理审查义务等综合判断。例如，若授权文件仅笼统授权“处理合同事务”，未明确排除赔偿权限，相对方可能被认定为善意。

3. 内部追责与风险防范

   • 追责授权人：若授权人擅自承诺赔偿导致被授权人损失，被授权人可依据内部协议（如雇佣合同、合作协议）或《民法典》第1165条（过错责任原则）要求授权人赔偿实际损失。
     
   • 完善授权文件：未来授权时，应明确列明权限范围（如“仅限签署合同，无权承诺赔偿”），并要求授权人书面确认，避免歧义。
     
   • 及时通知相对方：发现越权承诺后，应立即向相对方发送书面声明，明确拒绝追认该承诺，降低表见代理风险。

4. 特殊情形：职务行为与雇主责任
   若授权人系被授权人的员工或高管，且承诺赔偿行为与其职务相关（如销售总监承诺客户赔偿），可能被认定为职务行为。此时根据《民法典》第1191条，用人单位需先对外承担责任，再向有过错的员工追偿。
   例外：若员工行为明显超出职务范围（如财务人员擅自承诺赔偿），用人单位可主张不构成职务行为，拒绝担责。

建议行动步骤：

1. 立即收集授权文件、承诺赔偿的书面证据（如邮件、录音）；
   
2. 评估相对方是否善意（如是否核查过授权文件）；
   
3. 根据评估结果，选择拒绝追认、协商解决或启动法律程序；
   
4. 同步完善内部授权管理，避免类似风险。
   

如有进一步细节（如授权类型、损失金额等），可向我补充说明，以便更精准分析。