冒用他人身份证就医的行为，若不涉及刑事犯罪，其追诉期或处理时限并非直接适用《居民身份证法》规定的两年追诉期，而是更可能依据《治安管理处罚法》的相关规定进行处理。以下是对此问题的详细分析：
一、关于《居民身份证法》的追诉期
《居民身份证法》主要规定了居民身份证的申领、发放、使用和管理等方面的内容，以及违反这些规定所应承担的法律责任。其中，对于冒用他人居民身份证的行为，该法确实规定了相应的处罚措施，但并未直接规定追诉期。追诉期通常与刑事犯罪相关联，指的是刑事犯罪后，司法机关追究犯罪人刑事责任的有效期限。而冒用他人身份证就医，在大多数情况下，并不构成刑事犯罪，因此不适用刑事追诉期的概念。
二、关于《治安管理处罚法》的适用
冒用他人身份证就医的行为，更可能被视为一种违反治安管理的行为。根据《治安管理处罚法》的相关规定，对于冒用他人居民身份证的行为，公安机关可以给予相应的行政处罚，如罚款、拘留等。与刑事追诉期不同，治安管理处罚并没有一个固定的“追诉期”概念。治安管理处罚的时效性主要体现在公安机关发现违法行为后的处理时限上，而非从违法行为发生之日起计算的固定期限。
三、具体处理时限与程序
发现与立案：公安机关在发现冒用他人身份证就医的行为后，会进行初步调查，并根据调查结果决定是否立案处理。
调查与取证：立案后，公安机关会进一步展开调查，收集相关证据，以确认违法行为的性质和情节。
处罚决定：根据调查结果，公安机关会依法作出处罚决定，如罚款、拘留等。这一决定通常会在调查结束后的一定时间内作出，但并没有一个固定的“追诉期”限制。
执行与复议：处罚决定作出后，公安机关会依法执行处罚。如果当事人对处罚决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
四、特殊情况说明
如果冒用他人身份证就医的行为同时涉及其他违法犯罪行为，如诈骗、盗窃等，那么该行为就可能构成刑事犯罪。在这种情况下，就需要依据《刑法》的相关规定来追究犯罪人的刑事责任，并适用刑事追诉期的概念。但这种情况与单纯的冒用他人身份证就医行为是不同的。
总结来说，冒用他人身份证就医不涉及刑事犯罪时，我们更应关注其可能违反的治安管理规定，并依据《治安管理处罚法》的相关规定进行处理。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。