关于您提出的“员工因多次迟到被单位罚款1仟多元是否合法”的问题，这需要根据具体情况和相关法律法规来综合分析。

首先，我们要明确的是，在一般情况下，单位是无直接罚款权的。自2008年1月15日《企业职工奖惩条例》废止后，国家层面的法律并未赋予用人单位对员工进行罚款的权力。根据《中华人民共和国立法法》和《中华人民共和国行政处罚法》，对财产的处罚应由法律、法规和规章设定，用人单位无权在规章制度中自行设定罚款条款。

然而，也存在一些特殊情形，单位的经济措施可能被认定为合法：

1. 与绩效工资关联：如果用人单位依法制定的规章制度明确规定，迟到会影响员工的绩效考核，进而影响绩效工资的发放，且该规定不违反法律法规，那么单位根据这一规定对员工进行绩效工资的调整（而非直接罚款）是合法的。但关键在于，这种调整应是基于绩效考核的合理结果，而非单纯的罚款。

2. 因迟到造成经济损失的赔偿：如果员工迟到行为直接给用人单位造成了经济损失，并且双方劳动合同中有相关赔偿约定，那么单位可以要求员工按约定进行赔偿。但赔偿金额需符合《工资支付暂行规定》，即每月扣除部分不得超过员工当月工资的20%，且扣除后剩余工资不得低于当地最低工资标准。

针对您提到的“罚款1仟多元”的情况，我们需要考虑以下几点：

• 单位是否有明确的规章制度规定迟到罚款，并且这些规定是否合法、合理？
• 罚款金额是否超过了员工当月工资的20%，或者扣除后剩余工资是否低于当地最低工资标准？
• 员工是否因迟到给单位造成了直接经济损失，并且双方劳动合同中有相关赔偿约定？

如果单位无法满足上述合法性要求，那么其对员工的罚款行为可能是不合法的。在这种情况下，员工有权与单位协商解决，协商不成时，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

最后，我建议用人单位在制定相关规章制度时，应确保其内容合法、合理，并充分保障员工的合法权益。同时，员工在面临此类问题时也应了解自己的法律权益，并通过合法途径维护自身利益。