针对您提出的“和子女断绝关系又没经济来源的老人怎么办”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，对于这类特殊困难的老年人，国家和社会已经建立了一套相对完善的救助供养体系。根据相关政策，特困人员救助供养制度就是为无劳动能力、无生活来源且无法定赡养、抚养、扶养义务人，或者其法定义务人无赡养、抚养、扶养能力的老年人、残疾人以及未满16周岁的未成年人提供基本生活保障的社会救助制度。

一、特困人员救助供养的内容

1. 提供基本生活条件：这包括食物、衣物、住宿等基本生活所需，确保老人的基本生活得到保障。
2. 对生活不能自理的给予照料：对于生活不能自理的老人，会提供必要的照料服务，如日常起居、个人卫生等。
3. 提供疾病治疗：老人如果生病，会得到必要的医疗救治，包括门诊、住院等医疗服务。
4. 办理丧葬事宜：在老人去世后，会协助办理丧葬事宜，减轻家庭负担。

二、特困人员的认定条件

要成为特困人员并享受上述救助供养，需要同时满足以下条件：

1. 无劳动能力：这通常指的是60周岁以上的老年人、未满16周岁的未成年人、特定等级的残疾人以及因患重大疾病导致完全丧失劳动能力的人员。
2. 无生活来源：收入低于当地最低生活保障标准，且财产状况符合相关规定。
3. 无法定赡养、抚养、扶养义务人或者其法定义务人无履行义务能力：这指的是老人的子女或其他法定赡养人无法履行赡养义务，或者他们自身也处于无履行义务能力的状态。

三、申请流程与建议

1. 了解政策：首先，您可以向当地的民政部门或社区服务中心了解特困人员救助供养的具体政策和申请流程。
2. 准备材料：根据政策要求，准备相关的申请材料，如身份证、户口本、收入证明、财产状况证明等。
3. 提交申请：将准备好的材料提交给当地的民政部门或社区服务中心，并填写相关的申请表格。
4. 等待审核：相关部门会对您的申请进行审核，并根据审核结果决定是否批准您成为特困人员并享受救助供养。

四、其他建议

1. 寻求社区帮助：除了申请特困人员救助供养外，您还可以向所在的社区寻求帮助。社区可能会提供一些临时性的救助措施或志愿服务，帮助您度过难关。
2. 关注心理健康：与子女断绝关系可能会给您带来心理上的孤独和痛苦。建议您积极寻求心理咨询或参加社区活动，以缓解心理压力并丰富生活。
3. 了解其他救助渠道：除了特困人员救助供养外，国家还提供了其他多种救助渠道，如最低生活保障、临时救助等。您可以根据自己的实际情况了解并申请这些救助。

总之，对于和子女断绝关系又没经济来源的老人来说，国家和社会已经建立了一套相对完善的救助供养体系。您可以根据自己的实际情况了解并申请相关的救助政策，以保障自己的基本生活需求。同时，也建议您积极寻求社区和其他救助渠道的帮助，共同度过难关。