结论：事业编人员欠银行贷款无力偿还时，工资卡是否会被冻结，取决于多种因素，包括贷款类型、银行政策、法院判决等。以下是对此问题的详细分析：
贷款类型与银行政策：
- 如果是普通的商业贷款，银行在贷款合同中通常会约定，当借款人未能按时还款时，银行有权采取一系列措施来追讨欠款，这可能包括冻结借款人的银行账户，包括工资卡。但这一措施并非自动触发，而是需要银行根据合同条款和内部政策来决定是否采取。
- 如果是公积金贷款，由于公积金贷款通常与借款人的公积金账户相关联，银行在追讨欠款时可能会首先考虑从公积金账户中扣款，而不是直接冻结工资卡。然而，如果公积金账户中的资金不足以偿还欠款，银行仍有可能采取其他措施，包括冻结工资卡。
法院判决与执行：
- 如果银行将欠款问题诉诸法院，并获得了法院的判决要求借款人偿还欠款，那么借款人如果未能按照判决履行还款义务，银行可以向法院申请强制执行。在强制执行过程中，法院有权冻结借款人的银行账户，包括工资卡，以强制借款人履行还款义务。
- 需要注意的是，即使法院判决冻结工资卡，也通常会保留借款人的基本生活费用，以确保借款人的基本生活需求得到满足。
特殊情况与保护措施：
- 对于事业编人员等公职人员，其工资收入通常受到一定的法律保护。在冻结工资卡之前，银行或法院可能会考虑借款人的职业身份和收入来源，以及冻结工资卡可能对其工作和生活造成的影响。
- 在某些情况下，借款人可以与银行协商制定还款计划或申请延期还款，以避免工资卡被冻结。这需要借款人主动与银行沟通，并展示其还款意愿和能力。
建议：
- 如果您作为事业编人员面临欠银行贷款无力偿还的情况，建议您首先与银行进行沟通，说明您的还款困难和还款意愿，尝试协商制定合理的还款计划或申请延期还款。
- 如果银行已经采取了冻结工资卡等措施，或者您认为银行的做法存在不当之处，您可以咨询专业律师（比如我），了解您的法律权益和可能的救济途径。
- 在任何情况下，都建议您保持与银行的良好沟通，并尽力履行还款义务，以避免不必要的法律纠纷和信用损失。
如果您有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。