结论：在欠银行钱且没有偿还能力的情况下，银行在遵循法律程序后，确实有权申请法院冻结借款人的工资卡以追讨款项，但这一过程并非随意进行，而是需要满足一定的条件并遵循严格的法律程序。以下是对此问题的详细分析：
一、银行未起诉前的情况
一般催收阶段：当借款人逾期未还款时，银行首先会采取较为温和的方式催收，如通过电话、短信、邮件等提醒借款人尽快还款。在此阶段，银行通常不会直接采取冻结工资卡等严厉措施，因为这需要遵循特定的法律程序。
逾期但未起诉的情况：即使借款人逾期时间较长，只要银行尚未向法院提起诉讼并获得生效判决，银行一般无权直接冻结借款人的工资卡。但逾期记录可能会被上报至征信系统，对借款人的信用记录造成不良影响。
二、银行起诉并获得生效判决后的情况
银行胜诉后的强制执行：若借款人在银行多次催收后仍不还款，银行有权向法院提起诉讼。一旦银行胜诉且借款人拒不履行还款义务，银行可以向法院申请强制执行。在强制执行阶段，法院有权根据具体情况冻结借款人的银行账户，包括工资卡，以确保银行能够收回欠款。
冻结工资卡时的生活费用保障：法院在冻结工资卡时，会充分考虑被执行人及其所扶养家属的生活必需费用。通常会保留一定金额的生活费用，以保障被执行人的基本生活需求。具体保留金额会根据当地生活水平、被执行人的家庭情况等因素由法院确定。
三、避免工资卡被冻结的建议
及时沟通：面对还款困难，借款人应主动与银行沟通，寻求双方都能接受的解决方案，如延期还款、分期还款等。通过积极沟通与合作，可以有效避免不必要的法律纠纷和损失。
了解法律程序：借款人应了解银行在追讨欠款时可能采取的法律措施，以及自己在这些程序中的权利和义务。这有助于借款人更好地应对可能出现的法律风险。
保留必要证据：在沟通过程中，借款人应保留好与银行的沟通记录、还款计划等相关证据。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
四、可能的法律后果
信用记录受损：逾期还款和欠款不还的行为会被记录在个人征信系统中，对借款人的信用记录造成不良影响。这可能会影响借款人未来的贷款申请、信用卡申请等金融活动。
面临法律诉讼：若借款人拒不履行还款义务，银行有权向法院提起诉讼。一旦银行胜诉，借款人可能面临强制执行、财产冻结等法律后果。
承担额外费用：在法律诉讼和强制执行过程中，借款人可能需要承担额外的诉讼费用、执行费用等。这些费用会进一步增加借款人的经济负担。
总结与建议：欠银行钱且没有偿还能力时，银行在遵循法律程序后有权申请冻结借款人的工资卡。为避免不必要的法律风险和生活困扰，我建议你积极与银行沟通并努力履行还款义务。如果确实存在还款困难，可以寻求专业的法律帮助或咨询相关机构以获取更多解决方案。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。