结论：欠多家银行的钱无力偿还，不一定会被轮流冻结工资卡，但存在被冻结的可能性，具体取决于银行的追偿措施、法院的执行程序以及您的财产状况。以下从不同角度为您详细分析：

1. 银行追偿措施与法律程序

• 银行起诉与判决：若您欠多家银行的钱未还，银行可能通过诉讼向法院申请强制执行。法院判决后，若您仍不履行还款义务，银行可申请冻结您的银行账户（包括工资卡）。
• 轮流冻结的可能性：理论上，不同银行可能分别申请执行，导致工资卡被多家法院轮流冻结。但实践中，法院通常会统筹执行，优先保障基本生活费用（如留存最低生活保障金），而非完全轮候冻结。

2. 法院执行程序的限制

• 执行顺序与优先级：根据《民事诉讼法》及相关司法解释，法院执行时需考虑被执行人的基本生活需求。若工资卡是您唯一收入来源，法院可能不会完全冻结，而是保留必要生活费用（通常为当地最低工资标准的50%-80%）。
• 参与分配制度：若您有多笔债务被多家银行申请执行，法院可能根据《最高人民法院关于适用〈民事诉讼法〉的解释》启动参与分配程序，按比例分配您名下财产（包括工资卡余额），而非轮流冻结。

3. 您的财产状况与应对措施

• 主动协商还款：若您无力偿还全部债务，可主动与银行协商分期还款或债务重组，避免被起诉后进入强制执行程序。
• 提出执行异议：若工资卡被冻结影响基本生活，您可向法院提出执行异议，申请解除冻结或调整冻结金额（需提供生活困难证明，如低保证明、医疗费用单据等）。
• 财产申报与豁免：根据《民事诉讼法》第248条，您需如实申报财产。若工资卡余额属于基本生活费用，法院可能豁免执行；但若您有其他财产（如房产、车辆），法院可能优先执行其他财产。

4. 法律后果与风险提示

• 信用惩戒：若被法院列入失信被执行人名单，您将面临限制高消费、限制出境等措施，影响日常生活。
• 刑事风险：若您以非法占有为目的，通过虚构事实、隐瞒真相等方式骗取银行贷款，可能涉嫌贷款诈骗罪（刑法第193条），需承担刑事责任。

建议

1. 梳理债务清单：列出所有欠款银行、金额、还款期限，评估还款能力。
2. 主动沟通银行：尝试协商延期还款、减免利息或分期还款，避免被起诉。
3. 保留必要生活费用：若工资卡被冻结，及时向法院申请保留基本生活费用。
4. 咨询专业律师：若涉及多笔债务或复杂法律程序，建议委托律师协助处理执行异议、债务重组等事宜。

总结：欠多家银行的钱无力偿还，工资卡是否被轮流冻结取决于银行追偿措施、法院执行程序及您的财产状况。建议优先通过协商解决债务问题，若已进入执行阶段，及时提出执行异议并保留必要生活费用。如有进一步疑问，可直接向我咨询。