结论前置：商家在快递寄到一半时停止发货并要求您申请退款，您有权要求赔偿，具体赔偿方式需根据实际情况确定，以下分情况说明：

1. 商家行为构成违约

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
   • 赔偿方式：若商家无正当理由停止发货，构成违约，您有权要求商家继续履行合同（即继续发货）或赔偿因违约给您造成的损失。损失赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益，但不得超过违反合同一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违反合同可能造成的损失。
   • 操作建议：您可以先与商家协商，要求其继续发货或赔偿损失；若协商不成，可以向电商平台投诉，要求平台介入处理；若仍无法解决，可以向消费者协会投诉或向法院提起诉讼。

2. 商家因不可抗力或情势变更无法发货

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百九十条，当事人一方因不可抗力不能履行合同的，根据不可抗力的影响，部分或者全部免除责任，但是法律另有规定的除外。因不可抗力不能履行合同的，应当及时通知对方，以减轻可能给对方造成的损失，并应当在合理期限内提供证明。同时，根据第五百三十三条，合同成立后，合同的基础条件发生了当事人在订立合同时无法预见的、不属于商业风险的重大变化，继续履行合同对于当事人一方明显不公平的，受不利影响的当事人可以与对方重新协商；在合理期限内协商不成的，当事人可以请求人民法院或者仲裁机构变更或者解除合同。
   • 赔偿方式：若商家因不可抗力（如自然灾害、政府行为等）或情势变更（如原材料价格大幅上涨等）无法继续发货，且已及时通知您并提供相关证明，则商家可能免除或部分免除违约责任。但在此情况下，您仍有权要求商家退还已支付的货款，并可能根据实际情况要求商家承担部分因违约给您造成的直接损失（如因等待发货而产生的额外费用等）。
   • 操作建议：您可以要求商家提供不可抗力或情势变更的证明，并根据实际情况与商家协商退款及赔偿事宜。若商家拒绝赔偿或您认为赔偿金额不合理，可以向电商平台投诉或向消费者协会投诉。

3. 商家存在欺诈行为

   • 法律依据：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。法律另有规定的，依照其规定。
   • 赔偿方式：若商家存在欺诈行为（如虚构商品信息、故意隐瞒商品瑕疵等），您有权要求商家按照上述规定进行赔偿。
   • 操作建议：您应收集相关证据（如聊天记录、商品信息截图等），证明商家存在欺诈行为，并向电商平台投诉或向消费者协会投诉。若投诉无果，您可以向法院提起诉讼，要求商家承担欺诈赔偿责任。

总结与建议：在处理此类纠纷时，建议您先与商家协商，明确商家停止发货的原因及赔偿意愿；若协商不成，可以向电商平台投诉或向消费者协会投诉；若仍无法解决，您可以考虑向法院提起诉讼。在处理过程中，请注意保留相关证据，以便维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。