要证明孩子与外公的关系，通常可以通过办理亲属关系公证来实现。以下是一个详细且清晰的解答流程：
一、了解亲属关系公证
亲属关系公证是公证机构根据当事人的申请，依法证明当事人因婚姻、血缘或收养而产生的亲属关系的活动。这种公证可以广泛用于各种需要证明亲属关系的场合，包括但不限于孩子上学、出国、继承等。
二、准备办理亲属关系公证所需材料
申请人的有效身份证件：
申请人的《居民户口簿》：
- 集体户籍的申请人提供《常住人口登记卡》本人页。如不方便提供原件，可提供复印件。
亲属关系证明信：
- 由户籍地派出所、档案存放单位出具，以证明申请人与亲属之间的关系。对于孩子与外公的关系，证明信应明确说明孩子是申请人的子女，而申请人是外公的子女（即孩子的母亲或父亲），从而间接证明孩子与外公的关系。
- 如果证明父母与子女的关系，且您希望以此间接证明孩子与外公的关系，可以根据自身情况从以下两种证明材料中任选其一代替证明信：
- 如果您以前办理过出生公证或亲属关系公证，可以提供原出生公证书或亲属关系公证书。
- 提供《出生医学证明》或《独生子女证》（如果《出生医学证明》或《独生子女证》内容缺项、涂改、填写字迹不一致，则不能作为唯一证据使用，还需提供其他证明材料）。如您提供《出生医学证明》或《独生子女证》作为证明材料，还需提供父母结婚证。
如需委托他人代办：
- 提供受托人的身份证件。
- 手写委托书（写明因何原因委托谁办理何种公证，本人签名，原件或传真件均可）。
其他可能需要的材料：
- 如果上述证明材料中均不能体现亲属公民身份号码时，还需提交亲属身份证件或户口簿复印件。
- 如果您所提供的上述证据材料不严谨、不完整、不能准确证明所办公证事项时，请根据公证员要求补充证明材料。
三、前往公证机构办理
携带上述准备好的材料，前往当地的公证机构（如公证处）申请办理亲属关系公证。在办理过程中，公证员会审核您的材料，并可能询问一些相关问题以确认亲属关系的真实性。
四、领取公证书
审核通过后，公证机构会出具亲属关系公证书。您需要按照公证机构的要求缴纳公证费用，并领取公证书。公证书是证明孩子与外公关系的官方文件，具有法律效力。
五、特别提示
- 如果去往特定国家（如日本）使用亲属关系公证，且需要申请人或关系人的详细住址，证明信一般要精确到街道门牌号。
- 不同地区的公证机构可能对办理亲属关系公证的具体要求有所不同，建议在办理前先咨询当地公证机构或相关部门以获取准确信息。
通过以上步骤，您就可以成功办理孩子与外公的亲属关系公证，从而证明他们之间的亲属关系。