当学生无意撞伤老师时，赔偿问题的处理需要综合考虑多个方面，包括责任主体的确定、损害评估、赔偿方式及途径等。以下是对此问题的详细解答：
一、明确责任主体
首先，需要确定撞伤老师的学生是否具备完全民事行为能力。若学生为无民事行为能力人（不满八周岁）或限制民事行为能力人（八周岁以上未成年人），则由其监护人承担侵权责任。若学生为完全民事行为能力人（十六周岁以上以自己劳动收入为主要生活来源者或十八周岁以上者），则由学生本人承担赔偿责任。
二、损害评估与赔偿范围
赔偿范围通常包括以下几项：
医疗费：依据医疗机构出具的收款凭证，结合病历和诊断证明确定。这是赔偿中最直接且必要的部分。
护理费：如果老师因受伤需要护理，那么护理费也是赔偿的一部分。护理费根据护理人员收入或当地护工劳务报酬标准计算。
交通费：老师因就医等产生的交通费用，凭正式票据计算，也应纳入赔偿范围。
营养费：根据老师的伤残情况及医疗机构意见，确定是否需要营养费以及具体金额。
住院伙食补助费：如果老师需要住院治疗，那么住院伙食补助费也应按照当地国家机关工作人员出差伙食补助标准确定并赔偿。
精神损害赔偿：若撞伤事件给老师造成了严重的精神损害，老师有权请求精神损害赔偿。
三、赔偿解决途径
协商解决：学生或其监护人可以与老师或其家属进行协商，确定赔偿金额和支付方式。这种方式相对灵活，有助于维护双方关系。
调解解决：如果协商不成，可以请求学校、教育部门或第三方调解机构进行调解。调解机构会依据相关法律法规和实际情况，提出合理的赔偿建议。
诉讼解决：若协商和调解均无果，老师或其家属可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径解决赔偿问题。在诉讼过程中，法院会依法判决赔偿金额和支付方式。
四、涉及保险理赔
如果学校为学生购买了意外伤害保险，或者老师自己购买了相关保险，那么应及时联系保险公司，了解理赔流程和要求。保险理赔可以部分或全部承担赔偿责任，减轻学生或其监护人的经济负担。
五、综合建议
及时就医并保留证据：撞伤老师后，应立即送老师就医，并保留好所有医疗票据和相关证据。这些证据在后续的赔偿协商、调解或诉讼中都将起到重要作用。
积极沟通协商：学生或其监护人应积极与老师或其家属进行沟通协商，表达歉意并寻求合理的赔偿方案。通过沟通协商，可以增进理解，减少矛盾。
加强安全教育：学校应加强安全教育，提高学生的安全意识和自我保护能力。同时，学校也应为学生购买合适的保险，以保障学生的权益和减轻潜在的经济负担。
综上所述，学生无意撞伤老师的赔偿问题需要综合考虑责任主体、损害评估、赔偿方式及途径等多个方面。通过协商、调解或诉讼等途径，可以依法解决赔偿问题并维护双方的合法权益。