关于您父亲承包的工地经营权能否继续承包和继承的问题，这主要取决于承包合同的性质以及相关法律法规的规定，以下分情况讨论：

1. 如果承包合同属于家庭承包方式，且您家庭成员均为该集体经济组织成员：

   • 继续承包：根据《农村土地承包法》的相关规定，家庭承包的承包方是本集体经济组织的农户。在承包期内，如果家庭成员之一去世，且其他家庭成员仍为该集体经济组织成员，那么该承包合同应继续由家庭其他成员承包经营，即您家庭的其他成员有权继续承包该工地的经营权。
   • 继承问题：由于家庭承包的经营权是与农户身份紧密相连的，因此它本身并不直接产生继承问题。但是，如果承包期内承包人应得的承包收益，如因承包经营而获得的收益等，这些是可以作为遗产进行继承的。

2. 如果承包合同不属于家庭承包方式，或者您家庭成员中有人已不再是该集体经济组织成员：

   • 继续承包：对于非家庭承包方式（如招标、拍卖、公开协商等方式承包的农村土地），或者虽然属于家庭承包但家庭成员中有人已不再是该集体经济组织成员的情况，承包经营权的继续承包可能受到一定限制。具体能否继续承包，需要查看承包合同中的相关条款，以及当地的相关政策规定。
   • 继承问题：对于非家庭承包方式取得的承包经营权，如果承包人在承包期内死亡，且承包合同中没有特别约定，那么该承包经营权通常不能直接由继承人继承。但是，如果承包人通过承包经营获得了相应的收益，这些收益是可以作为遗产进行继承的。另外，如果承包人死亡后，其继承人符合承包合同约定的承包人资格条件，且发包方同意继续承包的，也可以继续承包。

法律建议：

• 首先，仔细审查您父亲与发包方签订的承包合同，了解合同中的相关条款和约定。
• 其次，咨询当地农村土地承包管理部门或相关法律机构，了解当地对于承包经营权继承和继续承包的具体政策和规定。
• 最后，根据合同条款和当地政策，结合您家庭的具体情况，做出合理的决策。

可能面临的法律后果：

• 如果未经发包方同意，擅自将承包经营权转让或继承给不符合条件的人，可能会面临发包方解除承包合同、收回承包地等法律后果。
• 如果因承包经营权继承或继续承包问题引发纠纷，可能需要通过法律途径解决，如诉讼或仲裁等。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。