结论：企业若其法定代表人被列为失信被执行人，一般情况下，该企业并不因此直接丧失简易注销的资格，但实际操作中可能会因法定代表人失信状态而面临一定的障碍或需满足特定条件。

分析说明：

1. 简易注销的基本条件：

   • 简易注销程序通常适用于未开业或无债权债务的企业，这些企业需满足一定的条件，如未发生债权债务或已将债权债务清算完结，且不存在未结清清算费用、职工工资、社会保险费用、法定补偿金、应缴纳税款（滞纳金、罚款）及其他未了结事务等情形。若企业符合这些基本条件，理论上可以申请简易注销。

2. 法定代表人失信状态的影响：

   • 法定代表人的失信状态，主要影响的是其个人的信用记录和可能面临的法律限制，如限制高消费、限制乘坐飞机高铁等。然而，这一状态并不直接决定企业能否进行简易注销。
   • 但实际操作中，由于法定代表人失信可能导致企业在办理注销过程中遇到一些障碍，比如需要法定代表人亲自办理某些手续而其因失信被限制出行，或者相关机构在审核时可能因法定代表人失信而对企业注销申请进行更严格的审查。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 企业在申请简易注销前，应确保所有债权债务已清算完结，并准备好相关证明材料。
   • 若法定代表人因失信无法亲自办理注销手续，企业可能需要考虑变更法定代表人或采取其他合法方式完成注销程序。
   • 企业应咨询当地工商行政管理部门或相关机构，了解具体的注销要求和流程，以及法定代表人失信状态可能对注销产生的影响。

特殊场景：

• 若企业因法定代表人失信而被列入经营异常名录或严重违法失信企业名单，这可能会对企业申请简易注销产生直接影响。在这种情况下，企业可能需要先解决失信问题，如履行相关义务、接受处罚等，才能申请注销。

建议与后果：

• 建议：企业在考虑简易注销前，应全面评估自身的债权债务情况、法定代表人信用状况以及可能面临的法律限制。若法定代表人失信，企业应提前规划，如考虑变更法定代表人或寻求法律帮助，以确保注销程序的顺利进行。
• 后果：若企业未满足简易注销条件或因法定代表人失信而未能成功注销，企业可能需继续承担相关法律责任和义务，如继续履行未完成的合同、缴纳未缴清的税款等。同时，企业也可能因未按时注销而面临工商行政管理部门的处罚。

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