公寓因烟头导致损坏的赔偿问题，需根据损坏主体、责任归属及具体损失情况来确定赔偿方式和金额。以下分情况说明：
若烟头导致公寓内私人财物损坏
- 责任归属：需确定烟头来源及责任人。若为公寓内其他住户或访客因过失导致烟头引发火灾或损坏，该责任人应承担赔偿责任；若无法确定具体责任人，且公寓管理方未尽到安全管理义务（如未设置明显禁烟标识、未及时清理公共区域烟头等），管理方可能需承担相应补充责任。
- 赔偿范围：包括直接财产损失（如家具、电器等因火灾或烟头直接烧毁的损失）及间接损失（如因损坏导致的临时住宿费用等），但间接损失需在合理范围内且与损坏行为有直接因果关系。
- 赔偿方式：双方可协商赔偿金额及方式；协商不成，可向法院提起诉讼，由法院根据证据及法律规定判决赔偿金额。
若烟头导致公寓公共区域损坏
- 责任归属：若为公寓内住户或访客因过失导致，责任人应承担赔偿责任；若公寓管理方未尽到管理职责（如未及时清理烟头、未设置防火设施等），管理方可能需承担部分或全部责任。
- 赔偿范围：主要为公共区域的修复费用，包括材料费、人工费等。
- 赔偿方式：同样可先协商，协商不成则通过法律途径解决。若公寓有物业管理合同，且合同中约定了此类情况的赔偿方式，则按合同约定执行。
特殊情况：故意纵火
- 责任归属：若为故意纵火，行为人将承担刑事责任，并需赔偿因此造成的全部损失。
- 赔偿范围：包括公寓内私人财物损失、公共区域损失及可能因火灾导致的人员伤亡赔偿等。
- 赔偿方式：刑事附带民事诉讼或单独提起民事诉讼，要求行为人赔偿损失。
行动建议：
- 立即报警并保护现场，以便警方调查取证。
- 收集并保存相关证据，如照片、视频、证人证言等，以证明损失情况及责任归属。
- 尝试与责任人或公寓管理方协商赔偿事宜，协商不成时，及时寻求法律帮助，通过法律途径维护自身权益。
如有进一步疑问或需要具体法律指导，请直接向我咨询。