离婚协议签订后，如果一方不认可协议，其可能承担的法律责任主要取决于不认可的具体情形及后续的法律程序，具体分析如下：

1. 若离婚协议已生效且未违反法律强制性规定：

   • 法律责任：一旦离婚协议在双方自愿、平等的基础上签订，且内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，该协议即具有法律约束力。若一方事后反悔，不认可协议内容，通常不能单方面改变协议，否则可能构成违约。违约方可能需要承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等违约责任。
   • 建议：在此情况下，建议双方首先尝试通过协商解决分歧。若协商无果，不认可协议的一方可以向法院提起诉讼，但需注意，法院在审理时，若认定协议有效，通常会维持协议内容，除非存在欺诈、胁迫等法定情形。

2. 若离婚协议存在可撤销或无效的情形：

   • 可撤销情形：如一方在签订协议时存在欺诈、胁迫等情形，导致另一方在违背真实意思的情况下签订协议，受损害方有权请求人民法院或仲裁机构撤销该协议。撤销后，协议自始无效，双方需重新协商或通过法律途径解决离婚相关事宜。
   • 无效情形：若离婚协议违反法律、行政法规的强制性规定，或违背公序良俗，该协议自始无效。无效的协议不产生法律效力，双方无需履行，且可能需承担因协议无效而产生的法律责任，如返还财产、赔偿损失等。
   • 建议：若一方认为协议存在可撤销或无效的情形，应及时收集证据，并向法院提起诉讼，请求撤销或确认协议无效。法院将根据事实和法律规定，对协议的效力进行认定。

3. 若离婚协议未办理离婚登记手续：

   • 法律责任：离婚协议是附条件的民事法律行为，其生效条件是双方办理离婚登记手续。若双方仅签订了离婚协议，但未办理离婚登记手续，该协议尚未生效。此时，一方不认可协议内容，不构成违约，但可能影响双方离婚的进程。
   • 建议：在此情况下，双方应重新协商离婚协议内容，或寻求其他解决方式，如调解、诉讼等。若双方无法达成一致，可通过法律途径解决离婚及财产分割等问题。

总结与提醒：离婚协议签订后，一方不认可协议内容可能涉及多种法律责任和后果。为避免不必要的法律纠纷和损失，建议双方在签订离婚协议前，充分了解协议内容，确保协议自愿、平等、合法。若一方事后反悔，应及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，并根据实际情况选择合适的解决方式。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。