结论：单位在协商解除劳动合同时，是否可以不支付年终奖，需根据具体情况判断，若年终奖属于固定发放的福利或与工作年限、业绩挂钩，单位不支付可能违法；若年终奖属于单位自主决定的奖励，且双方无明确约定，单位可能合法。以下从不同角度详细分析：
一、年终奖的法律性质及支付依据
劳动合同约定：
- 若劳动合同中明确约定了年终奖的发放条件、标准及时间，单位应按照约定支付。协商解除劳动合同时，单位不得单方面免除支付年终奖的义务，否则构成违约。
规章制度规定：
- 若单位规章制度（如员工手册、薪酬制度）中规定了年终奖的发放规则，且该规章制度经过民主程序制定并公示，对员工具有约束力。在此情况下，单位应按照规章制度支付年终奖。协商解除劳动合同时，单位同样不得违反规章制度免除支付义务。
口头承诺或行业惯例：
- 若单位曾向员工口头承诺发放年终奖，或行业内有发放年终奖的惯例，且员工对此有合理期待，单位在协商解除劳动合同时，也应考虑支付年终奖。但口头承诺的举证难度较大，需员工提供充分证据证明。
二、协商解除劳动合同对年终奖支付的影响
协商解除的自愿性：
- 协商解除劳动合同是双方自愿的行为，单位不得利用协商解除的机会，单方面免除支付年终奖的义务。若单位以此为由拒绝支付年终奖，员工有权要求单位按照约定或规定支付。
解除时间与年终奖发放时间的关系：
- 若年终奖的发放时间明确（如每年年底），且员工在年终奖发放前协商解除劳动合同，单位是否应支付年终奖需根据具体情况判断。若年终奖属于对员工全年工作的奖励，且员工已全年在岗，单位应支付相应比例的年终奖；若年终奖属于对特定时间段（如季度、半年）工作的奖励，且员工在该时间段内已离职，单位可能无需支付。
三、单位不支付年终奖的合法性判断
合法情形：
- 若年终奖属于单位自主决定的奖励，且双方劳动合同、规章制度中均未明确约定年终奖的发放条件、标准及时间，单位在协商解除劳动合同时，有权决定是否支付年终奖。此时，单位不支付年终奖不构成违法。
违法情形：
- 若年终奖属于固定发放的福利或与工作年限、业绩挂钩的奖励，且双方劳动合同、规章制度中有明确约定或规定，单位在协商解除劳动合同时，单方面免除支付年终奖的义务，构成违法。员工有权要求单位按照约定或规定支付年终奖，并可通过劳动仲裁等途径维护自身权益。
四、建议与行动指南
审查劳动合同与规章制度：
- 员工应仔细审查劳动合同及单位规章制度中关于年终奖的约定或规定，明确自身权益。
收集证据：
- 若单位曾口头承诺发放年终奖，或行业内有发放年终奖的惯例，员工应收集相关证据（如录音、聊天记录、行业报告等），以备不时之需。
协商与沟通：
- 在协商解除劳动合同时，员工可与单位就年终奖的支付问题进行沟通，争取达成一致意见。若单位拒绝支付，员工可明确表达自身诉求，并保留进一步维权的权利。
寻求法律援助：
- 若单位拒绝支付年终奖且协商无果，员工可向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自身合法权益。在仲裁过程中，员工应提供充分证据证明单位应支付年终奖的事实及金额。
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