核心结论：开了运输发票但没有承运合同，可能面临税务合规风险、法律纠纷风险，需根据具体情况采取补救措施，以下分情况说明：

1. 若运输业务真实发生，但未签订书面合同

• 法律风险：根据《民法典》第490条，当事人未采用书面形式订立合同，但一方已履行主要义务且对方接受的，合同仍成立。因此，若能通过其他证据（如运输记录、签收单、付款凭证、沟通记录等）证明运输关系真实存在，合同关系仍可被认定，发票的开具具备基础。
• 补救措施：
  • 补充证据：立即收集所有能证明运输事实的材料（如货物交接单、运输路线记录、驾驶员工作日志、客户确认收货的凭证等），形成完整的证据链。
  • 补签合同：若双方合作仍在进行，可与对方补签书面合同，注明合同签订日期为实际业务发生日期，并明确双方权利义务。
  • 税务合规：向税务机关说明情况，提供补充证据，证明发票与实际业务匹配，避免被认定为“虚开发票”（根据《发票管理办法》第22条，虚开发票包括“为他人、为自己开具与实际经营业务情况不符的发票”）。

2. 若运输业务未实际发生，仅开具了发票

• 法律风险：此行为可能构成“虚开发票”，违反《发票管理办法》第22条，税务机关可责令改正，并处5万元以下罚款；情节严重的（如虚开金额较大或多次虚开），可能触犯《刑法》第205条之一的“虚开发票罪”，面临刑事处罚。
• 补救措施：
  • 立即作废或红冲发票：若发票未被对方认证抵扣，可联系对方退回发票并作废；若已抵扣，需开具红字发票冲销。
  • 主动向税务机关坦白：若已构成虚开事实，主动向税务机关说明情况，配合调查，争取从轻处理（如补缴税款、罚款，避免刑事追责）。
  • 避免再次违规：严格规范发票开具流程，确保“票、货、款”一致，杜绝无真实业务开票的行为。

3. 若对方以“无合同”为由拒绝付款或要求退款

• 法律分析：合同形式不影响合同效力（口头合同同样有效），但书面合同是证明双方约定的重要证据。若对方以无合同为由拒付，需通过其他证据证明运输关系及费用标准（如行业惯例、此前合作记录、对方确认的报价单等）。
• 应对建议：
  • 协商解决：向对方说明合同可通过其他证据证明，要求按实际运输情况付款。
  • 诉讼或仲裁：若协商无果，可凭补充证据向法院起诉或申请仲裁，主张运输费用及违约金（若合同中有约定）。

总结：无承运合同但开具运输发票时，需优先通过补充证据证明业务真实性，避免虚开风险；若业务不真实，需立即纠正并配合税务机关处理；若遇纠纷，可凭证据通过法律途径维权。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合证据为您分析风险及应对方案。