互殴引起对方抑郁症严重的情况下，受害者是有权申请赔偿的。以下从法律依据、赔偿范围、赔偿流程及注意事项几个方面进行详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 第一千一百六十五条：行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这意味着，如果互殴行为导致对方出现抑郁症，且该行为与抑郁症之间存在因果关系，那么加害人应当承担相应的赔偿责任。
- 第一千一百七十九条：侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。抑郁症作为一种精神损害，虽然不直接表现为身体上的残疾或死亡，但同样属于人身损害的范畴，因此加害人应当赔偿受害者因治疗抑郁症而产生的相关费用。
- 第一千一百八十三条：侵害自然人人身权益造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。抑郁症作为一种严重的精神损害，受害者有权要求加害人支付精神损害抚慰金。
二、赔偿范围
赔偿范围主要包括以下几个方面：
- 医疗费用：包括治疗抑郁症所产生的医药费、诊疗费等实际支出。
- 误工费：因抑郁症导致无法正常工作所造成的收入损失。
- 护理费：在抑郁症治疗期间，如果需要他人护理，产生的护理费用也应由加害人承担。
- 交通费：为治疗抑郁症而产生的交通费用。
- 营养费：根据医生的建议，为恢复健康而额外增加的营养费用。
- 精神损害抚慰金：由于抑郁症给受害者带来的精神痛苦和折磨，受害者有权要求加害人支付精神损害抚慰金。具体数额根据侵权人的过错程度、侵权行为所造成的后果、受诉法院所在地平均生活水平等因素确定。
三、赔偿流程
收集证据：
- 医疗记录：包括病历、诊断证明、检查报告等，以证明抑郁症与互殴行为之间的因果关系。
- 费用凭证：如医疗费发票、交通费票据等，以证明实际发生的费用。
- 其他证据：如证人证言、监控录像等，以辅助证明互殴事实和抑郁症的发生。
协商赔偿：
- 在收集到足够证据后，可以尝试与加害人进行协商，要求其承担赔偿责任。
提起诉讼：
- 如果协商无果，受害者可以向人民法院提起民事诉讼，要求加害人赔偿各项损失。
- 在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定，作出公正的判决。
四、注意事项
- 及时报案：在遭受互殴后，应及时向公安机关报案，以便固定证据并追究加害人的刑事责任（如果构成犯罪）。
- 保留证据：务必妥善保管所有与案件相关的证据材料，以备不时之需。
- 寻求专业帮助：在治疗抑郁症的过程中，应积极配合医生的治疗建议，并寻求专业的心理咨询或法律援助。
总结来说，互殴引起对方抑郁症严重的情况下，受害者有权要求加害人承担赔偿责任。赔偿范围包括医疗费用、误工费、护理费、交通费、营养费以及精神损害抚慰金等。在赔偿流程中，受害者需要收集证据、尝试协商赔偿，并在协商无果的情况下提起诉讼。同时，受害者还应注意及时报案、保留证据并寻求专业帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。