要证明车主（母亲）存在过错或责任，核心在于证明其明知或应知对方无驾驶资格仍出借车辆，或未尽到车辆管理义务。具体可从以下几个角度分析并收集证据：

1. 车辆管理义务的证明
   车主作为车辆所有人，对车辆负有管理义务。若能证明母亲未尽到合理管理义务（如未妥善保管车钥匙、未对车辆使用情况进行必要询问等），可间接证明其存在过错。例如：

   • 调取小区或公共区域的监控录像，证明车辆被无证驾驶者擅自使用；
     
   • 收集证人证言（如邻居、亲友），证明母亲长期允许无证者驾驶车辆；
     
   • 若车辆钥匙由母亲保管，需证明其未对钥匙使用进行必要限制（如随意放置钥匙导致他人轻易获取）。

2. 明知或应知无证驾驶的证明
   若母亲明知或应知对方无驾驶资格仍出借车辆，需承担相应责任。可收集以下证据：

   • 对方无驾驶证的书面证明（如交警部门出具的查询记录）；
     
   • 母亲与对方的沟通记录（如短信、微信），证明其知晓对方无驾驶资格；
     
   • 亲友或共同生活人员的证言，证明母亲曾被提醒对方无证驾驶但未制止。

3. 未购买交强险的连带责任
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二条，未购买交强险的车辆发生事故，车主需在交强险责任限额范围内承担赔偿责任。此部分无需额外证明过错，但需注意：

   • 若车主能证明车辆被盗抢期间发生事故，可免责（但需提供报案记录等证据）；
     
   • 若车主与驾驶者存在雇佣、帮工等关系，可能需进一步分析责任划分。

行动建议：

• 立即报警并由交警部门出具《交通事故责任认定书》，明确事故责任比例；
  
• 收集上述证据材料，尤其是车辆管理、对方无证驾驶的证明；
  
• 若协商无果，可向法院起诉车主及驾驶者，要求连带赔偿医疗费、误工费等损失。
  

如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我咨询。