结论：在亲人意外亡故且不知道其在股市投资的取款密码的情况下，其股市的投资是可以取回的，但需要遵循一定的法律程序和流程。
分析说明：
继承权的确认：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，被继承人死亡后，其遗产（包括股市投资）应由其继承人继承。继承人包括配偶、子女、父母等第一顺序继承人，以及兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等第二顺序继承人（在第一顺序继承人不存在或放弃继承权的情况下）。
- 因此，首先需要确认继承人的身份和继承权，这通常需要通过办理继承权公证或法院诉讼等方式进行。
证券账户的处理：
- 在确认继承权后，继承人需要携带相关证明文件（如死亡证明、继承权公证书或法院判决书等）到证券公司或相关金融机构办理证券账户的过户手续。
- 如果不知道取款密码，这并不影响继承权的行使和证券账户的过户。过户后，继承人可以重新设置密码并管理该账户。
资金提取的流程：
- 过户完成后，继承人可以凭借新的账户信息和密码，按照证券公司或金融机构的规定提取资金。
- 如果证券公司或金融机构要求提供额外的证明文件或手续，继承人应积极配合提供，以确保资金能够顺利提取。
特殊场景：
- 存在多个继承人：如果存在多个继承人，且对遗产分配有争议，可能需要通过法院诉讼来解决争议。在诉讼过程中，法院会依法判决遗产的分配方式，继承人应按照判决结果执行。
- 证券账户被冻结或限制交易：在某些特殊情况下（如涉及法律纠纷、账户异常等），证券账户可能会被冻结或限制交易。此时，继承人需要先解决相关问题（如提供证明文件、配合调查等），才能办理过户和提取资金手续。
行动建议：
- 及时办理继承权公证或法院诉讼：确认继承权是提取股市投资的第一步，继承人应尽快办理相关手续，以避免不必要的延误和纠纷。
- 与证券公司或金融机构沟通：在办理过户和提取资金手续时，继承人应积极与证券公司或金融机构沟通，了解具体流程和所需材料，确保手续能够顺利办理。
- 寻求专业法律帮助：如果继承过程中遇到复杂问题或争议，继承人可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
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