结论：没有领结婚证的情况下，父亲私自把孩子送人是否犯法，需根据具体情况判断，若送养行为不符合法定条件或程序，则可能构成违法行为。以下从不同角度进行分析：
一、送养行为的合法性条件
根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十三条至第一千零九十七条的规定，送养人送养子女，应当符合以下条件：
- 送养人资格：
- 孤儿的监护人；
- 儿童福利机构；
- 有特殊困难无力抚养子女的生父母。
在您描述的情况下，若父亲并非孤儿的监护人或儿童福利机构，且未因特殊困难无力抚养子女，则其送养行为可能不具备合法性前提。
- 生父母送养的条件：
- 生父母送养子女，应当双方共同送养。生父母一方不明或者查找不到的，可以单方送养。
- 有配偶者送养子女，须夫妻共同送养。
由于您提到“没有领结婚证”，这意味着父母之间不存在法律上的婚姻关系。但即便如此，若母亲健在且不同意送养，父亲单方送养孩子的行为仍然可能违反法律规定。
- 送养程序：
- 送养人应当向县级以上人民政府民政部门登记。
- 收养关系自登记之日起成立。
若父亲未按照法定程序进行送养登记，则送养行为可能无效，甚至构成违法行为。
二、父亲私自送养孩子的法律后果
若送养行为违法：
- 父亲可能面临行政处罚，如警告、罚款等。
- 若送养行为严重侵犯了孩子的合法权益，如导致孩子受到虐待、遗弃等，父亲还可能承担刑事责任，如构成虐待罪、遗弃罪等。
若送养行为合法但存在争议：
- 即使送养行为在形式上符合法律规定，但若母亲或其他亲属对送养行为提出异议，可能引发家庭纠纷或法律诉讼。
- 在这种情况下，法院将根据孩子的最佳利益原则进行裁决，可能撤销送养行为或确认送养行为的效力。
三、建议与措施
对于父亲：
- 在考虑送养孩子之前，应充分了解相关法律法规和程序要求。
- 若确实因特殊困难无力抚养子女，应与母亲协商并共同办理送养手续。
- 避免私自送养孩子，以免引发法律纠纷和承担法律责任。
对于母亲或其他亲属：
- 若对父亲的送养行为有异议，应及时向当地民政部门或法院提出申诉或起诉。
- 在维护自身权益的同时，也应关注孩子的最佳利益，确保孩子得到妥善安置和照顾。
最后，若您或您身边的人遇到类似问题，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。