涉嫌伪证罪的立案机关主要包括公安机关、人民检察院，特殊情况下可能涉及人民法院的移送处理。以下是对这一问题的详细分析：
公安机关：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十九条，刑事案件的侦查主要由公安机关进行，法律另有规定的除外。
- 适用情形：在大多数伪证案件中，如民事纠纷或轻微刑事案件中的伪证行为，通常由公安机关负责立案侦查。例如，在某民事合同纠纷案件中，证人故意提供虚假证言干扰司法审判，受害方可向公安机关报案，由其立案侦查。
人民检察院：
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十九条，人民检察院在对诉讼活动实行法律监督中发现的司法工作人员利用职权实施的侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪，可由人民检察院立案侦查。
- 适用情形：当伪证行为是司法工作人员利用职权实施，且与职务相关时，如刑事案件中记录人员故意篡改、伪造案件记录，检察机关将负责立案侦查。
人民法院（特殊情况）：
- 虽然在一般情况下人民法院不直接立案侦查伪证罪，但在审理过程中发现伪证行为且需追究刑事责任的，人民法院可依法将案件移送公安机关或检察机关处理。
立案程序：
- 接受材料：公安机关、人民检察院或人民法院对于报案、控告、举报和自首的材料应一律接受，并无论是否属于自己管辖，都应按照管辖规定移送主管机关处理。
- 审查材料：接受材料后，司法机关需对材料进行核对、调查，以确认是否存在犯罪事实及是否需要追究刑事责任，为后续的立案或不立案决定奠定基础。
- 处理材料：对于需要立案的案件，承办人员需填写《立案报告表》，制作《立案请示报告》，经本机关或部门负责人审批后，制作《立案决定书》，并由负责审批人签名或盖章。对于决定不立案的案件，工作人员需制作《不立案通知书》，经有关负责人同意后，通知控告人不立案的原因，并告知其如不服可申请复议。
建议与提醒：
鉴于伪证罪的严重性和复杂性，若个人认为自己或他人可能涉及伪证罪，应及时向我咨询以获取法律帮助，并根据情况向当地公安机关或检察机关报案。同时，也应提高法律意识，遵守法律法规，不参与任何形式的伪证行为，共同维护司法的公正与权威。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问，我将竭诚为你服务。