关于您提出的“车翻车，吊车费用保险公司是否会承担”的问题，这主要取决于多个因素，包括保险合同的条款约定、事故的具体原因、损失程度，以及您是否及时履行了通知和证明义务。以下是我为您详细梳理的解答：
一、保险责任范围
交强险：
- 交强险主要用于交通事故的赔偿。对于吊车这类特种机动车辆，在进行作业时发生的责任事故，也可以比照适用交强险条例。因此，如果吊车翻车造成了第三方损失，且您已投保交强险，那么交强险可能会在一定程度上承担赔偿责任，但需要注意的是，其赔偿限额是有限的。
商业险：
- 商业第三者责任险：这种保险用于赔偿因被保险车辆发生意外事故给第三者造成的超出交强险赔偿限额的人身伤亡和财产损失。如果吊车翻车对第三方造成了较大损失，交强险赔偿不足的部分，可以由商业第三者责任险进行补充赔偿。
- 车辆损失险：这种保险主要保障被保险车辆自身因自然灾害、意外事故等原因造成的损失。如果吊车因操作失误、路面塌陷等意外原因翻车，导致车辆损坏，那么车辆损失险会承担维修费用及施救费用，这包括吊车费用在内的合理施救费用。
二、保险事故通知与证明
根据《中华人民共和国保险法》的相关规定，您在知道保险事故发生后，应及时通知保险公司，并提供与确认保险事故性质、原因、损失程度等有关的证明和资料。这包括事故现场照片、交警出具的事故认定书（如适用）、修理费用清单等。及时通知和提供证明资料是获得赔偿的重要前提。
三、特殊情况考虑
免责条款约定的情形：
- 如果吊车未按规定进行年检或维护、驾驶员资质存在问题（如无相应驾驶资质或从业资格）、存在故意行为或违法行为（如醉酒驾驶、故意制造事故）等，保险公司可能会依据免责条款拒绝赔偿。
超出保险合同约定范围：
- 如果吊车是在进行特殊的、超出普通车辆使用范围的特种作业时翻车，而您未针对这些特种作业风险单独投保相应的附加险，保险公司可能不会赔偿。
- 战争、军事冲突、暴乱等不可抗力的特殊情况通常也被列为免责范围。
其他因素：
- 如果吊车翻车是由于车主或驾驶员的重大过失导致的，保险公司可能会根据保险条款减少或拒绝赔偿。
- 吊车未按照相关规定进行维护和检查，或者操作员未经过专业培训等，也可能影响保险公司的赔偿决定。
四、总结与建议
综上所述，吊车翻车后保险公司是否会承担吊车费用，是一个需要综合考虑多个因素的问题。为了顺利获得赔偿，我建议您在吊车翻车后尽快与保险公司联系，并按照保险公司的要求提供相关信息和证据。同时，在购买保险时，请务必仔细阅读保险合同条款，了解保险责任范围和免责条款等内容，以确保自身的权益得到充分保障。