结论：在公司法定代表人以公司名义签订抵押合同后死亡的情况下，具体应起诉谁，需根据抵押合同的效力、公司性质及债务承担情况等多方面因素综合判断。以下从不同角度进行分析：

一、抵押合同效力及公司责任

1. 抵押合同有效且公司承担责任：

   • 若抵押合同系法定代表人以公司名义依法签订，且合同内容合法有效，那么该合同对公司具有约束力。即使法定代表人死亡，公司仍需承担合同约定的义务。
   • 在此情况下，若公司未履行抵押合同中的义务（如未按时偿还债务），债权人可以起诉公司，要求公司承担相应的法律责任。

2. 抵押合同存在瑕疵或无效：

   • 若抵押合同存在瑕疵（如法定代表人超越权限签订、合同内容违法等）或无效，那么公司可能无需承担合同约定的义务。
   • 在此情况下，债权人需根据合同瑕疵或无效的具体原因，确定是否可以起诉公司或要求其他责任主体（如法定代表人个人、其他担保人等）承担责任。但需注意，若法定代表人死亡，其个人责任可能因其遗产继承问题而变得复杂。

二、公司性质及债务承担

1. 有限责任公司或股份有限公司：

   • 对于有限责任公司或股份有限公司，公司以其全部财产对债务承担责任。股东以其出资额或股份为限对公司承担责任。
   • 因此，在法定代表人以公司名义签订抵押合同后死亡的情况下，若公司需承担责任，债权人应起诉公司，而非股东个人（除非股东存在滥用公司法人独立地位和股东有限责任逃避债务等情形）。

2. 一人有限责任公司：

   • 对于一人有限责任公司，若股东不能证明公司财产独立于股东自己的财产的，应当对公司债务承担连带责任。
   • 在此情况下，若法定代表人（通常也是股东）死亡，且其财产与公司财产混同，债权人可以起诉公司，并要求股东的继承人（在遗产范围内）承担连带责任。但需注意，这需要债权人提供充分证据证明公司财产与股东财产混同。

三、实际操作建议

1. 审查抵押合同：

   • 债权人应首先审查抵押合同的效力及内容，确定合同是否对公司具有约束力。

2. 了解公司性质及债务承担情况：

   • 债权人应了解公司的性质（如有限责任公司、股份有限公司或一人有限责任公司）及债务承担情况，以便确定起诉对象。

3. 收集证据：

   • 债权人应收集相关证据（如抵押合同、公司章程、股东出资证明等），以支持其诉讼请求。

4. 咨询专业律师：

   • 在处理此类复杂法律问题时，债权人应咨询专业律师，以便获得更具体、更专业的法律建议。

进一步思考：在实际操作中，债权人还需考虑诉讼时效、证据收集难度、诉讼成本等因素。若法定代表人死亡导致公司管理混乱或财产流失，债权人可能需及时采取法律措施（如申请财产保全）以保障自身权益。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。