结论前置：被打后还手抓伤对方，赔偿问题需分情况讨论，主要取决于是否构成正当防卫或互殴，以及双方受伤程度。以下是具体分析：
若构成正当防卫：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二十条，正当防卫是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。若你的还手行为是为了制止对方正在进行的殴打，且未超过必要限度，则构成正当防卫。
- 赔偿情况：在正当防卫的情况下，你无需对对方的抓伤承担赔偿责任。相反，如果对方的行为构成违法或犯罪，你还可以要求对方赔偿你的损失。
若构成互殴：
- 法律依据：互殴是指双方都出于侵害对方的故意而进行的互相攻击的行为。若你的还手行为并非为了制止不法侵害，而是出于报复或攻击的目的，且双方都有受伤，则可能构成互殴。
- 赔偿情况：在互殴的情况下，双方都需要根据各自的过错程度承担相应的赔偿责任。具体赔偿金额和比例需根据双方的受伤程度、医疗费用、误工费等因素，通过协商或诉讼确定。若双方都有过错，法院可能会根据过错相抵的原则，减轻或免除部分赔偿责任。
特殊情况考虑：
- 防卫过当：若你的还手行为超过了必要限度，造成了对方不应有的伤害，则可能构成防卫过当。在防卫过当的情况下，你需要对超过必要限度的部分承担赔偿责任。
- 受伤程度鉴定：无论构成正当防卫还是互殴，双方受伤程度的鉴定都是确定赔偿责任的重要依据。因此，建议及时报警并就医，保留好相关证据，以便后续维权。
建议：在处理此类纠纷时，建议保持冷静，及时报警并就医。同时，收集并保留好相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等，以便在后续协商或诉讼中维护自己的合法权益。如有需要，可以直接向我咨询相关法律问题。